b,c>0,abc=1,求证a^3+b^3+c^3>=ab+bc+ac,怎么证明a^3表示a的三次方

b,c>0,abc=1,求证a^3+b^3+c^3>=ab+bc+ac,怎么证明a^3表示a的三次方
b,c>0,abc=1,求证a^3+b^3+c^3>=ab+bc+ac,怎么证明
a^3表示a的三次方

b,c>0,abc=1,求证a^3+b^3+c^3>=ab+bc+ac,怎么证明a^3表示a的三次方
a^3 + b^3 + c^3 - (a^2 * b + b^2 * c + c^2 * a)
= 1/3[ (2a^3-3a^2 * b+b^3) + (2b^3-3b^2 * c+c^3) + (2c^3 -3c^2 * a + a^3) ]
= 1/3[ (2a+b)(a-b)^2 + (2b+c)(b-c)^2 + (2c+a)(c-a)^2) ] >= 0
所以 a^3 + b^3 + c^3 >= (a^2 * b + b^2 * c + c^2 * a)
同样 a^3 + b^3 + c^3 >= (a * b^2 + b * c^2 + c * a^2)
所以 3(a^3 + b^3 + c^3) >= (a^2 * b + b^2 * c + c^2 * a) + (a * b^2 + b * c^2 + c * a^2) + 3abc
= (ab+bc+ac)(a+b+c) >= 3 (ab+bc+ac)
over

立方和差嘛