三角形ABC是直角三角形,EG垂直于AC,EG等于3厘米,AB,BC,AC的长度分别是30厘米、40厘米、50厘米,求正方形BDEF的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 07:48:32
三角形ABC是直角三角形,EG垂直于AC,EG等于3厘米,AB,BC,AC的长度分别是30厘米、40厘米、50厘米,求正方形BDEF的面积.
三角形ABC是直角三角形,EG垂直于AC,EG等于3厘米,AB,BC,AC的长度分别是30厘米、40厘米、50厘米,
求正方形BDEF的面积.
三角形ABC是直角三角形,EG垂直于AC,EG等于3厘米,AB,BC,AC的长度分别是30厘米、40厘米、50厘米,求正方形BDEF的面积.
设EF=X 由 三角形的面积得
1/2*AB*X+1/2*BC*X+1/2*AC*3=1/2*30*40 30X+40X+50X3=30X40
70X=1200-150=1050 X=15 正方形BDEF的面积=X^2=15^2=225
因为AB=30厘米 BC=40 厘米 AC=50厘米 EG=3厘米
因为BDEF是正方形
所以设BD=DE=EF=BF=x
所以由题意得:
x^2+1/2*x*(40-x)+1/2*3*50+1/2*x*(30-x)=1/2*30*40
解得:x=15厘米
x^2=15^2=225平方厘米
所以正方形的面积=x^2=225平方厘米
225
连结BE。
三角形ABC面积=三角形ABE+BCE+ACE面积=600.
可以求得正方形边长为15.面积为225.
连接BE,将⊿ABC分为⊿AEB、⊿AEC、⊿BEC三个三角形, 所以S⊿ABC=S⊿AEB+S⊿AEC+S⊿BEC 设正方形BDEF的边长是x,所以有 AB*BC/2=AB*EF/2+AC*EG/2+BC*ED/2 即,30*40/2=30x/2+50*3/2+40x/2 600=15x+75+20x 解得x=15 所以正方形BDEF的面积=15*15=225