已知三角形ABC中,角A,B,C的所对边分别为a,b,c,且tanA=3/4,求sin^2((B+C)/2)+cos2A的值主要是已经化简完之后,应该怎么弄为什么 ：tanA = 3/4，所以sinA = 3/5,cosA=4/5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 06:11:05
已知三角形ABC中,角A,B,C的所对边分别为a,b,c,且tanA=3/4,求sin^2((B+C)/2)+cos2A的值主要是已经化简完之后,应该怎么弄为什么 ：tanA = 3/4，所以sinA = 3/5,cosA=4/5
已知三角形ABC中,角A,B,C的所对边分别为a,b,c,且tanA=3/4,求sin^2((B+C)/2)+cos2A的值
主要是已经化简完之后,应该怎么弄
为什么 ：tanA = 3/4，所以sinA = 3/5,cosA=4/5
已知三角形ABC中,角A,B,C的所对边分别为a,b,c,且tanA=3/4,求sin^2((B+C)/2)+cos2A的值主要是已经化简完之后,应该怎么弄为什么 ：tanA = 3/4，所以sinA = 3/5,cosA=4/5
tanA=3/4>0,故A是锐角
得：sinA=3/5,cosA=4/5
A=180-(B+C)
cos(A/2)=cos[90-(B+C)/2]=sin[(B+C)/2]
所以sin²[(B+C)/2]=cos²[A/2]=(1+cosA)/2=(1+4/5)/2=9/10
sin²A+cos²A=1
cos2A=2cos²A-1=2*16/25-1=7/25
所以原式=9/10+7/25=59/50
sin((B+C)/2) = sin ((PI - A)/2) = cos (A/2)
所以所求的值就是
cos(A/2)的平方+cos2A
因为tanA = 3/4，所以sinA = 3/5, cosA=4/5
进行三角公式计算就容易了
所求 ＝
(1+4/5)/2 + (16/25 - 9/25)
= 9/10 + 7/25 = 1.1...
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sin((B+C)/2) = sin ((PI - A)/2) = cos (A/2)
所以所求的值就是
cos(A/2)的平方+cos2A
因为tanA = 3/4，所以sinA = 3/5, cosA=4/5
进行三角公式计算就容易了
所求 ＝
(1+4/5)/2 + (16/25 - 9/25)
= 9/10 + 7/25 = 1.18
继续回答楼主的问题。
因为tanA=3/4的话，表明这个角对的直角边比上另一个直角边的比是3:4，
假设对边就是3，另一个直角边是4，根据勾股定理，斜边就是5。
所以这个角的sin值就是sinA = 3/5，cos值就是cosA = 4/5。
楼主这次明白了吧～ :-)
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tgA=3/4 (tgA)^2+1=(secA)^2= [(sinA)^2+(cosA)^2]/(cosA)^2=(1/cosA)^2
(cosA)^2=16/25, cosA=4/5或cosA=-4/5
cos2A=2(cosA)^2-1=7/25
[sin(B+C)/2]^2=[sin(π-A)/2]^2
=[sin(π/2-A/2)]^2
=[co...
全部展开
tgA=3/4 (tgA)^2+1=(secA)^2= [(sinA)^2+(cosA)^2]/(cosA)^2=(1/cosA)^2
(cosA)^2=16/25, cosA=4/5或cosA=-4/5
cos2A=2(cosA)^2-1=7/25
[sin(B+C)/2]^2=[sin(π-A)/2]^2
=[sin(π/2-A/2)]^2
=[cos(A/2)]^2
cosA=2[cos(A/2)]^2-1
cos(A/2)^2=(cosA+1)/2
[sin(B+C)/2]^2=9/10或[sin(B+C)/2]^2=1/10
[sin(B+C)/2]^2+cos2A=9/10+7/25=59/50
或[sin(B+C)/2]^2+cos2A=1/10+7/25=19/50
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