已知ab=60,a的平方+b的平方=169,求a的平方-b的平方的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 14:16:37
已知ab=60,a的平方+b的平方=169,求a的平方-b的平方的值
已知ab=60,a的平方+b的平方=169,求a的平方-b的平方的值
已知ab=60,a的平方+b的平方=169,求a的平方-b的平方的值
119
解析：（a+b）² -2ab=169 （a+b）² -120=169 (a+b)² =289
（a-b）²+2ab=169 (a-b)² =49
所以,（a+b）=17 (a-b)=7
a² -b² =(a+b)(a-b)=17*7=119
题意得
（a+b)²=289，（a-b)²=149
∴a+b=±17，a-b=±√149
∴a²-b²=(a+b)(a-b)=±17√149
a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=169-120=49,a-b=+-7,
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=169+120=289，a+b=+-17。
ab要同为正或负，a-b=-7，a+b=-17.a-b=7，a+b=17
所以
a^2-b^2=(a-b)*(a+b)=7*17=119，结果就一个。
a^2+b^2-2ab=(a-b)^2=169-120=49
则a-b=7或-7；
a^2+b^2+2ab=（a+b)^2=169+120=289
则a+b=17或-17;
所以a^2-b^2=(a+b)(a-b)=7*17=119
或-7*17=-119
或（-7）*（-17）=119
或7*（-17）=-119
综上所述...
全部展开
a^2+b^2-2ab=(a-b)^2=169-120=49
则a-b=7或-7；
a^2+b^2+2ab=（a+b)^2=169+120=289
则a+b=17或-17;
所以a^2-b^2=(a+b)(a-b)=7*17=119
或-7*17=-119
或（-7）*（-17）=119
或7*（-17）=-119
综上所述，答案为正负119！
得解！
注意：这里只能说明a,b同号，不能说明a,b的大小关系，所以正负都要有！
收起
因为a²+b²=169，所以a>0，b>0.或者a<0,b<0
（a+b)²=a²+2ab+b²=289
（a-b)²=a²-2ab+b²=49
a²-b²=(a+b)(a-b)=±√289×±√49=±119
ab=60,a的平方+b的平方=169
解得a=12，b=5或者a=5，b=12
所以a的平方-b的平方=144-25=119（a=12，b=5时）
或者25-144=-119（a=5，b=12时）
回答完毕，望采纳！