已知a,b,c是△ABC的3条边长,那么方程cx^2+(a+b)x+c/4=0的根的情况是A有两个不相等的正根B无实根C有两个不相等的负根D有两异号根
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 01:19:18
已知a,b,c是△ABC的3条边长,那么方程cx^2+(a+b)x+c/4=0的根的情况是A有两个不相等的正根B无实根C有两个不相等的负根D有两异号根
已知a,b,c是△ABC的3条边长,那么方程cx^2+(a+b)x+c/4=0的根的情况是
A有两个不相等的正根
B无实根
C有两个不相等的负根
D有两异号根
已知a,b,c是△ABC的3条边长,那么方程cx^2+(a+b)x+c/4=0的根的情况是A有两个不相等的正根B无实根C有两个不相等的负根D有两异号根
两个根是2a分之-b+(b^2-4ac)^1/2和2a分之-b-(b^2-4ac)^1/2
在这题中根号下b的平方减去4ac是(a+b)^2-c^2
因为abc是三角形的边长,两边之和大于第三边,所以a+b>c
所以(a+b)^2>c^2
所以有两个不等的实根
而-b在这题中是-(a+b),(a+b)^-c^2开根号是比(a+b)要小的,所以两个都是负根.
故选c
判别式=(a+b)²-c²=a²+b²+2ab-c²
余弦定理
a²+b²-c²=2abcosC
判别式=2abcosC+2ab=2ab(1+cosC)
a、b、c均大于0
1+cosC>0
所以判别式>0
方程有2个不相等的实根
因为C不可能是180度,...
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判别式=(a+b)²-c²=a²+b²+2ab-c²
余弦定理
a²+b²-c²=2abcosC
判别式=2abcosC+2ab=2ab(1+cosC)
a、b、c均大于0
1+cosC>0
所以判别式>0
方程有2个不相等的实根
因为C不可能是180度,因此判别式不可能为0
因为x1×x2=1/4,那么两根同号
x1+x2=-(a+b)/c<0
所以方程有2个不相等的负根
附:判断不相等的实根时,ArlamWong的方法很好,向他学习!因为余弦定理在这里应用是多余的。
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