关于抛物线焦点弦的结论结论定义
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 17:12:38
关于抛物线焦点弦的结论结论定义关于抛物线焦点弦的结论结论定义关于抛物线焦点弦的结论结论定义①过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点A(x1,y1),B(x2,y2).则|AB|=x1+x2+
关于抛物线焦点弦的结论结论定义
关于抛物线焦点弦的结论
结论定义
关于抛物线焦点弦的结论结论定义
①过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2).则
|AB|=x1+x2+p.
证明:设抛物线的准线为L,从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D.由于L的方程是x=-p/2,所以
|AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2,
根据抛物线的定义有:|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,
所以:|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.
类似有:
②过抛物线x^2=2py的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2).则
|AB|=y1+y2+p.
③过抛物线y^2=-2px的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2).则
|AB|=-x1-x2+p.
④过抛物线x^2=-2py的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2).则
|AB|=-y1-y2+p.
除了以上四点之外,还有:
1、以焦点弦为直径的圆与准线相切(用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明)
2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离,下同)
3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直(此时的焦点弦称为“通径”)时,焦点弦的长度取得最小值2p.
4、如果焦点弦的两个端点是A、B,那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2
楼上
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