求曲线:x平方+y平方=x绝对值+y绝对值 围成图形的面积求步骤加结果求图!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:44:35
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求曲线:x平方+y平方=x绝对值+y绝对值 围成图形的面积
求步骤加结果
求图!

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x^2+y^2=|x|+|y|,
变形得(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2,①
由对称性知所求图形的面积
=第一象限部分面积的4倍,
x>=0,y>=0时①为
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2,
交x轴于A(1,0),交y轴于B(0,1),
第一象限部分面积
=(△OAB+半圆)的面积
=1/2+π/4,其中O为原点,
∴所求图形的面积
=2+π.