已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(根号3)/2.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:58:15
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(根号3)/2.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(根号3)/2.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(根号3)/2.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:
根据题意
c/a=√6/3
c²/a²=2/3
c²=2/3a²,b²=1/3a²
直线AB:x/a-y/b=1
1/√(1/a²+1/b²)=√3/2此为原点到直线的距离
1/(1/a²+1/b²)=3/4
1/(1/a²+3/a²)=3/.4
a²=3
b²=1,c²=2
椭圆方程:x²/3+y²=1即x²+3y²=3
(2)设C(x1,y1)D(x2,y2)
若存在k值,则CE垂直DE
那么y1/(x1+1)*y2/(x2+1)=-1
y1y2+x1x2+(x1+x2)+1=0 (1)
y1=kx1+2,y2=kx2+2
y1y2=k²x1x2+2k(x1+x2)+4 (2)
(2)代入(1)
k²x1x2+2k(x1+x2)+x1x2+(x1+x2)+5=0(3)
将直线y=kx+2代入椭圆
x²+3(k²x²+4kx+4)=3
(3k²+1)x²+12kx+9=0
x1+x2=-12k/(3k²+1)
x1*x2=9/(3k²+1)
代入(3)
9k²/(3k²+1)-24k²/(3k²+1)+9/(3k²+1)-12k/(3k²+1)+5=0
9k²-24k²+9-12k+15k²+5=0
12k=14
k=7/6
所以存在k值,此时k=7/6
&&iii&
CE DE为什么会垂直