在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 04:49:25
在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法,
在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为
异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为
不用向量法,
在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法,
图说明：正方体 ABCD-A1B1C1D1,下底面左下角顶点为A.逆时针排列ABCD,上底面与下底面相对排列A1B1C1D1
(1)解析：求异面直线的距离关键是找出距离之所在
在⊿AB1D1和⊿A1BD中,二面的交线为正方体侧面ABB1A1与ADD1A1中心点的连线
显然D1B1//此连线,即D1B1//面A1BD,又A1B∈面A1BD,且B1D1与A1B不平行,则异面直线A1B与B1D1间的距离必为B1D1到平面A1BD的距离.
设A1C1与D1B1交点为O1,A1D与AD1交点为M,AB1与AB1交点为N,AO1交MN于E
在⊿O1EA1中,作O1F⊥EA1交EA1于F,则O1F即异面直线A1B与B1D1间的距离.
∵正方体棱长为a,∴A1O1=√2/2a,A1E=O1E=1/2AO1=√6/4a
设A1F=x,则|A1O1|^2-|A1F|^2=|O1E|^2-|EF|^2
即,1/2a^2-x^2=6/16a^2-(√6/4a-x)^2,解得x=√6/6a
则,|O1F|^2=1/2a^2-1/6a^2=1/3a^2
∴异面直线A1B与B1D1间的距离为√3/3a
(2)在平面ABB1A1中过B作BM1//AM交A1B1延长线于M1,则∠D1BM1为所求角
B1M1=1/2a,∠D1B1M1=135°,
由余弦定理,|D1M1|^2=2a^2+1/4a^2-√2a^2cos135°=(9+2√2)/4a^2
|BD1|^2=3a^2,|BM1|^2=5/4a^2
Cos∠D1BM1=[|BD1|^2+|BM1|^2-|D1M1|^2]/[2|BD1||BM1|]
|BD1|^2+|BM1|^2-|D1M1|^2=3a^2+5/4a^2-(9+2√2)/4a^2=(4-√2)/2a^2
2|BD1||BM1|=2√3a•√5/2a=√15a^2
Cos∠D1BM1=(4√15-√30)/30
∴异面直线AM与BD1所成角为arccos[(4√15-√30)/30]
你可以再在上面放上一个全等的正方体，然后把A1B平移
这样很明显根号2a，根号3a，根号5a 90°
根号5 根号12 根号21
用余弦定理 可知cosa=-根号15 / 15
只要把两条线放入一个三角形就OK