求.排列组合习题.

求.排列组合习题.
求.排列组合习题.

求.排列组合习题.
1．6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为(　　)
A．40　 　　B．50　 　　C．60　 　　D．70
[解析]　先分组再排列,一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法,所以乘车方法数为25×2＝50,故选B.
2．有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(　　)
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
[解析]　恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共A33A24＝72种排法,故选C.
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有(　　)
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
[解析]　注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C13＝3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A22×C23＝6(种)排法,所以共有3×6＝18(种)情况,即这样的四位数有18个．
4．男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有(　　)
A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
[解析]　设男生有n人,则女生有(8－n)人,由题意可得C2nC18－n＝30,解得n＝5或n＝6,代入验证,可知女生为2人或3人．
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有(　　)
A．45种 B．36种 C．28种 D．25种
[解析]　因为10÷8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C28＝28种走法．
6．某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有(　　)
A．24种 B．36种 C．38种 D．108种
[解析]　本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C13种分法,然后再分到两部门去共有C13A22种方法,第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C13种方法,由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．
7．已知集合A＝{5},B＝{1,2},C＝{1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(　　)
A．33 B．34 C．35 D．36
[解析]　①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12•A33＝12个；
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12•A33＋A33＝18个；
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．
故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个,故选A.
8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　　)
A．72 B．96 C．108 D．144
[解析]　分两类：若1与3相邻,有A22•C13A22A23＝72(个),若1与3不相邻有A33•A33＝36(个)
故共有72＋36＝108个．
9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有(　　)
A．50种 B．60种 C．120种 D．210种
[解析]　先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),甲任选一种为C16,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有A25种,按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16•A25＝120种,故选C.
10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
[解析]　先安排甲、乙两人在后5天值班,有A25＝20(种)排法,其余5人再进行排列,有A55＝120(种)排法,所以共有20×120＝2400(种)安排方法．
11．今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)
[解析]　由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有C49•C25•C33＝1260(种)排法．
12．将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答)．
[解析]　先将6名志愿者分为4组,共有C26C24A22种分法,再将4组人员分到4个不同场馆去,共有A44种分法,故所有分配方案有：C26•C24A22•A44＝1 080种．
13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有________种不同的种法(用数字作答)．
[解析]　5有4种种法,1有3种种法,4有2种种法．若1、3同色,2有2种种法,若1、3不同色,2有1种种法,∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．
14. 将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封,每个信封两个有 种方法,共有 种,故选B.
15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有
A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有 种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有 种方法
故共有1008种不同的排法
16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m
解析：先选一个偶数字排个位,有3种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m
①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,3 ＝24个
②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共3 ＝12个
算上个位偶数字的排法,共计3(24＋12)＝108个
答案：C
17. 在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10 B.11 C.12 D.15

18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是
A．152 B.126 C.90 D.54
【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作,则方案有 ；若有1人从事司机工作,则方案有 种,所以共有18+108=126种,故B正确
19. 甲组有5名男同学,3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )
（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 种选法;
(2) 乙组中选出一名女生有 种选法.故共有345种选法.选D
20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为

【解析】用间接法四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 ,顺序有 种,而甲乙被分在同一个班的有 种,所以种数是
21. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有 种不同排法）,剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端.则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×4＝48种不同排法.
解法二；同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有 种不同排法）,剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有 =24种排法；
第二类：“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有 ＝12种排法
第三类：女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法.
此时共有 ＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种.
22. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C]
A 85 B 56 C 49 D 28
【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有： ,另一类是甲乙都去的选法有 =7,所以共有42+7=49,即选C项.
23. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
解析：6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 种,其中男生甲站两端的有 ,符合条件的排法故共有188
解析2：由题意有 ,选B.
24. 12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组（每组4个队）,则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）
A． B． C． D．
解析因为将12个组分成4个组的分法有 种,而3个强队恰好被分在同一组分法有 ,故个强队恰好被分在同一组的概率为 .
25. 甲、乙、丙 人站到共有 级的台阶上,若每级台阶最多站 人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 （用数字作答）．
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人,则有 种；若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有 种,因此共有不同的站法种数是336种．
26. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）
A．  B． C． D．
【解析】因为总的滔法 而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆.豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1,2,1；2,1,1三类,故所求概率为

27. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种（用数字作答）．
【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按,2,1,1分成三组,其分法有 ;第二步将分好的三组分配到3个乡镇,其分法有 所以满足条件得分配的方案有
28. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有（　　）
A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种 　　　　　D．52种
解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,分情况讨论：①1号盒子中放1个球,其余3个放入2号盒子,有 种方法；②1号盒子中放2个球,其余2个放入2号盒子,有 种方法；则不同的放球方法有10种,选A．
29. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有
（A）30种　　　（B）90种 （C）180种　　　　（D）270种
解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则将5名教师分成三组,一组1人,另两组都是2人,有 种方法,再将3组分到3个班,共有 种不同的分配方案,选B.
30. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种
解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,可以分情况讨论,① 甲、丙同去,则乙不去,有 =240种选法；②甲、丙同不去,乙去,有 =240种选法；③甲、乙、丙都不去,有 种选法,共有600种不同的选派方案．
31. 用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有　　　个（用数字作答）．
解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0,则1,2,为一组,且可以交换位置,3,4,各为1个数字,共可以组成 个五位数；② 若末位数字为2,则1与它相邻,其余3个数字排列,且0不是首位数字,则有 个五位数；③ 若末位数字为4,则1,2,为一组,且可以交换位置,3,0,各为1个数字,且0不是首位数字,则有 =8个五位数,所以全部合理的五位数共有24个.
32．有一排8个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种?
[解析]　因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上,共有C36种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8(种)方法,所以这排二极管能表示的信息种数共有C36×2×2×2＝160(种)．
33．按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?
(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间．
[解析]　(1)C212C410C66＝13 860(种)；(2)C412C48C44A33＝5 775(种)；
(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间,故有C412C48C44A33•A33＝C412•C48•C44＝34 650(种)不同的分法．
34．6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法?(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?
(3)男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法?(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?
[解析]　(1)任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有A66•A47种不同排法．
(2)方法一：甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位,则有A99种排法,若甲不在末位,则甲有A18种排法,乙有A18种排法,其余有A88种排法,
综上共有(A99＋A18A18•A88)种排法．
方法二：无条件排列总数
A1010－甲在首,乙在末A88甲在首,乙不在末A99－A88甲不在首,乙在末A99－A88
甲不在首乙不在末,共有(A1010－2A99＋A88)种排法．
(3)10人的所有排列方法有A1010种,其中甲、乙、丙的排序有A33种,又对应甲、乙、丙只有一种排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种．
(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等,而10人排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的有12A1010种排法．
35. 已知 是正整数, 的展开式中 的系数为7,
（1）试求 中的 的系数的最小值
（2）对于使 的 的系数为最小的 ,求出此时 的系数
（3）利用上述结果,求 的近似值（精确到0.01）
根据题意得： ,即 （1）
的系数为
将(1)变形为 代入上式得： 的系数为
故当 的系数的最小值为9
（1）当 的系数为为
（2）

妹子的啊 谁来帮帮我