已知圆M：2x^2+2y^2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作三角形ABC,使角BAC=45度,边AB过圆心M,且B、C在圆M上1 当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程；2 求点A的横坐标的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:01:37
已知圆M：2x^2+2y^2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作三角形ABC,使角BAC=45度,边AB过圆心M,且B、C在圆M上1 当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程；2 求点A的横坐标的取值范围
已知圆M：2x^2+2y^2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作三角形ABC,使角BAC=45度,边AB过圆心M,且B、C在圆M上
1 当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程；
2 求点A的横坐标的取值范围
已知圆M：2x^2+2y^2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作三角形ABC,使角BAC=45度,边AB过圆心M,且B、C在圆M上1 当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程；2 求点A的横坐标的取值范围
已知圆M：2x²+2y²-8x-8y-1=0,直线L:x+y-9=0,过直线L上一点A作三角形ABC,使角BAC=45度,边AB过圆心M,且B、C在圆M上
1 当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程；
2 求点A的横坐标的取值范围
圆M：(x-2)²+(y-2)²=17/2；圆心M(2,2)；半径r=√(17/2)；
1.点A在L上,且x=4,故A点的坐标为(4,5),AB过圆心M,故KAB=(5-2)/(4-2)=3/2；
设AC所在直线的斜率为KAC,由于∠BAC=45°,故
(KAC-KAB)/(1+KAC*KAB)=(KAC-3/2)/(1+3KAC/2)=1,从而KAC=-5；
或(KAB-KAC)/(1+KAB*KAC)=1,3/2-KAC=1+3KAC/2,故又得KAC=1/5；
∴AC所在直线的方程为y=-5(x-4)+5=-5x+25；或y=(1/5)(x-4)+5=(1/5)x+21/5；写成一般形式就是
5x+y-25=0或x-5y+21=0.
2.因为直线L的斜率K=-1,因此过圆心且与L垂直的直线AB的斜率KAB=1,此时AB所在直线的方程为y=(x-2)+2=x,代入L的方程,得2x=9,x=9/2,y=9/2；即当AB⊥L时,A点的坐标为(9/2,9/2)；（要休息了,待续.）
做这题把图画好就完成一半了！
圆的标准方程为(x-2)^2+(y-2)^2=8.5，圆心坐标为（2,2）；
1）A 点坐标为（4,5），直线AB的斜率为1.5，设直线AB的倾斜角为a则tana=1.5，直线AC与AB的夹角为45°，所以直线AC的倾斜角为a+45°或a-45°，利用两脚和差的正切公式可知直线AC的倾斜角的正切值即斜率为-5或1/5，再根据直线AC过点A（4,5），写出直线的点斜式方程y-5=-5(x-4...
全部展开
圆的标准方程为(x-2)^2+(y-2)^2=8.5，圆心坐标为（2,2）；
1）A 点坐标为（4,5），直线AB的斜率为1.5，设直线AB的倾斜角为a则tana=1.5，直线AC与AB的夹角为45°，所以直线AC的倾斜角为a+45°或a-45°，利用两脚和差的正切公式可知直线AC的倾斜角的正切值即斜率为-5或1/5，再根据直线AC过点A（4,5），写出直线的点斜式方程y-5=-5(x-4)或y-5=1/5(x-4)，化为一般方程5x+y-25=0或x-5y+21=0；
2）根据图像，当AB与直线l垂直时，点A离圆心o最近，此时角BAC最大；而点A离圆心o最远时角BAC最小，考虑极限情况，直线AC与圆相切时，四边形ABOC为正方形，边长OB^2=8.5，所以对角线AO^2=17，设A坐标为（x,9-x），所以(x-2)^2+(9-x-2)^2=17,x=3或x=6，所以A的横坐标的取值范围为[3,6]
收起