已知函数f(x)=√(4x-x^2)-x-b仅有一个零点,则b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:02:27
已知函数f(x)=√(4x-x^2)-x-b仅有一个零点,则b的取值范围已知函数f(x)=√(4x-x^2)-x-b仅有一个零点,则b的取值范围已知函数f(x)=√(4x-x^2)-x-b仅有一个零点

已知函数f(x)=√(4x-x^2)-x-b仅有一个零点,则b的取值范围
已知函数f(x)=√(4x-x^2)-x-b仅有一个零点,则b的取值范围

已知函数f(x)=√(4x-x^2)-x-b仅有一个零点,则b的取值范围
f(x)=√(4x-x^2)-x-b仅有一个零点,
即有设y1=根号(4x-x^2),即有x^2-4x+y^2=0,(x-2)^2+y^2=0,表示一个以(2,0)为圆心半径是2的圆的上半个.
设y2=x+b,表示一个直线,f(x)=y1-y2仅有一个零点,则说明y1和y2只有一个交点.
画图可以看出,当y2与y1相切时有d=|2+b|/根号2=2
4+4b+b^2=8
b=-2+2根号2,或-2-2根号2,(不符合,舍)
或者说是过点(4,0)时有b=-4,则有范围是:
-4