至少取几个自然数,才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/03 17:29:13
至少取几个自然数,才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数
至少取几个自然数,才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数
至少取几个自然数,才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数
按除三所得余数给自然数分类,共有三类.
再用抽屉原理,可知至少取3+3+4=10个数,才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数
一个自然数除以3的余数只能是0,1,2。
如果有2个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差就是3的倍数。
一个自然数除以4的余数可能是0,1,2,所以,把这3种情况看做3个抽屉,把任意4个不相同的自然数看做4个元素,再根据抽屉原理,必有一个抽屉中至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是3的倍数。所以,任意4个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数。...
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一个自然数除以3的余数只能是0,1,2。
如果有2个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差就是3的倍数。
一个自然数除以4的余数可能是0,1,2,所以,把这3种情况看做3个抽屉,把任意4个不相同的自然数看做4个元素,再根据抽屉原理,必有一个抽屉中至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是3的倍数。所以,任意4个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数。
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在与整除有关的问题中有这样的性质,
如果两个整数a、b,它们除以自然数m的余数相同,那么它们的差a-b是m的倍数.
根据这个性质,本题只需保证有4个数除以3的余数相同,根据抽屉原理:把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体,自然数除以3的余数只有0,1,2三种情形,可以把这3种情形看作3个抽屉,要保证至少有4个数在一个抽屉里,此...
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在与整除有关的问题中有这样的性质,
如果两个整数a、b,它们除以自然数m的余数相同,那么它们的差a-b是m的倍数.
根据这个性质,本题只需保证有4个数除以3的余数相同,根据抽屉原理:把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体,自然数除以3的余数只有0,1,2三种情形,可以把这3种情形看作3个抽屉,要保证至少有4个数在一个抽屉里,此时m=3,n=3那么取的自然数个数应多于9,即至少取10个自然数,才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数。
如果不懂抽屉原理的话,可以参考http://baike.baidu.com/view/8899.htm
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0+a, 3+a, 6+a, 9+a它们当中任意两个数的差都是3的倍数
则 至少取10个【连续】自然数,才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数