函数f(x)=lg(10^x+1)+ax为偶函数,g(x)=(4^x-b)/2^x是奇函数,求a+b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 15:35:36
函数f(x)=lg(10^x+1)+ax为偶函数,g(x)=(4^x-b)/2^x是奇函数,求a+b的值函数f(x)=lg(10^x+1)+ax为偶函数,g(x)=(4^x-b)/2^x是奇函数,求a

函数f(x)=lg(10^x+1)+ax为偶函数,g(x)=(4^x-b)/2^x是奇函数,求a+b的值
函数f(x)=lg(10^x+1)+ax为偶函数,g(x)=(4^x-b)/2^x是奇函数,求a+b的值

函数f(x)=lg(10^x+1)+ax为偶函数,g(x)=(4^x-b)/2^x是奇函数,求a+b的值
由f(x)=f(-x)有
lg(10^x+1)+ax=lg(10^(-x)+1)-ax
整理得到(2a+1)x=0,所以a=-1/2
由g(x)=-g(x)有
(4^x-b)/2^x=-(4^(-x)-b)/2^(-x)
整理得到(b-1)(1+4^x)=0
所以b=1
所以a+b=1/2