已知多项式x2+ax+b可分解为两个整系数的一次因式的积 求a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:41:30
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已知多项式x2+ax+b可分解为两个整系数的一次因式的积 求a的值
已知多项式x2+ax+b可分解为两个整系数的一次因式的积 求a的值

已知多项式x2+ax+b可分解为两个整系数的一次因式的积 求a的值
x²项的系数为1,所以分解出两个整系数因式的一次项系数也都为1.
而两个因式的常数项也为整数,也就是方程根都是整数.
两根之和等于-a,所以a也为整数.
若使根都为整数,
判别式Δ=a^²-24必须是完全平方数.
令Δ=a²-24=n²,n为正整数,
则n²-a²=(n+a)(n-a)=24=6*4=8*3=12*2=24*1,
n+a=(n-a)+2a,所以n+a与n-a奇偶性相同,故而8*3和24*1不满足条件.
对于6*4,n=5,a=7;
对于12*2,n=7,a=5.
a=5时,原式=(x+2)(x+3)
a=7时,原式=(x+1)(x+6)
所以a=5或a=7

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