已知函数f(x)=sin(2x+π/3) (1) 将函数f(x)的图像向右平移a(a>0)个单位后得到函数g(x)的图像,且函数g(x)为偶函数,求a的最小值.(2) 求1、中方程f(x)=0在(0,π)上的根的和.(3) 方程f(x)+2m=0在[0,π/2]上恰有两
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:42:27
已知函数f(x)=sin(2x+π/3) (1) 将函数f(x)的图像向右平移a(a>0)个单位后得到函数g(x)的图像,且函数g(x)为偶函数,求a的最小值.(2) 求1、中方程f(x)=0在(0,π)上的根的和.(3) 方程f(x)+2m=0在[0,π/2]上恰有两
已知函数f(x)=sin(2x+π/3)
(1) 将函数f(x)的图像向右平移a(a>0)个单位后得到函数g(x)的图像,且函数g(x)为偶函数,求a的最小值.
(2) 求1、中方程f(x)=0在(0,π)上的根的和.
(3) 方程f(x)+2m=0在[0,π/2]上恰有两根,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=sin(2x+π/3) (1) 将函数f(x)的图像向右平移a(a>0)个单位后得到函数g(x)的图像,且函数g(x)为偶函数,求a的最小值.(2) 求1、中方程f(x)=0在(0,π)上的根的和.(3) 方程f(x)+2m=0在[0,π/2]上恰有两
1、由于函数g(x)=sin(2(x－a)+π/3)为偶函数,所以g(x)的图像关于y轴对称,即函数g(x)当x=0时取得最值,所以g(0)=±1,解得sin(π/3－2a)=±1,sin(2a－π/3)=±1,a=(1/2)kπ±π/4＋π/3,其中k为整数,可以得到a=5π/12.
2、sin(2x+π/3)=0,所以2x+π/3=kπ,解出来就可以了,注意用集合或区间表示；
3、转化f(x)+2m=0为f(x)=－2m,即直线y=－2m与函数f(x)在区间[0,π/2]上有两个交点的问题,数形结合,求出m的取值范围.
你好：
（1）平移后的函数为 f(x)=sin(2(x-a)+π/3)=sin(2x-2a+π/3) 根据奇变偶不变，负号看象限，因此欲使其为偶函数，只须 -2a+π/3=π/2 *k (k为奇数) 因为a>0,又要求最小,故k=-1代入解得a=π/12.
(2) f(x)=sin(2x+π/3) x∈(0,π)时，2x+π/3∈(π/3,7π/3）因此f(x)=...
全部展开
你好：
（1）平移后的函数为 f(x)=sin(2(x-a)+π/3)=sin(2x-2a+π/3) 根据奇变偶不变，负号看象限，因此欲使其为偶函数，只须 -2a+π/3=π/2 *k (k为奇数) 因为a>0,又要求最小,故k=-1代入解得a=π/12.
(2) f(x)=sin(2x+π/3) x∈(0,π)时，2x+π/3∈(π/3,7π/3）因此f(x)=0，解得x1=π/3,x2=5π/6,根的和为x1+x2=7π/6.
(3) 提示，可以画图解决。其根为f(x)=sin(2x+π/3)与y=2m的交点。
另外，也可以先求出x∈[0，π/2]时，f(x)∈[0,1] ,要有两个交点。你结合图形就可以得出相应的m值
收起
（1）f(x)=sin(2（x-a）+π/3) =sin(2x-2a+π/3) 是偶函数
所以它一定是cosx的形式
所以-2a+π/3=kπ+π/2
因为a>0
所以a=5π/12
（2）f(x)=sin(2x+π/3)=0
2x+π/3属于（π/3，7π/3）
x1=π/3 x2=5π/6
所以和为7π/6
（3...
全部展开
（1）f(x)=sin(2（x-a）+π/3) =sin(2x-2a+π/3) 是偶函数
所以它一定是cosx的形式
所以-2a+π/3=kπ+π/2
因为a>0
所以a=5π/12
（2）f(x)=sin(2x+π/3)=0
2x+π/3属于（π/3，7π/3）
x1=π/3 x2=5π/6
所以和为7π/6
（3）f(x)=sin(2x+π/3)+2m=0
2x+π/3属于[π/3，4π/3]
即在此区间内 f（x）有两个一样的根
所以f（x）属于[根号3/2，1]
2m属于[-1，-根号3/2]
m属于[-1/2，-根号3/4]
呼 累死我
收起