设函数f(x)=1/3x^3-ax^2-ax,g(x)=2x^2+4x+c 当a=-1时,x属于-3,4的闭区间,函数fx和gx有两个公共点,求C的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 14:23:58
设函数f(x)=1/3x^3-ax^2-ax,g(x)=2x^2+4x+c 当a=-1时,x属于-3,4的闭区间,函数fx和gx有两个公共点,求C的取值范围.
设函数f(x)=1/3x^3-ax^2-ax,g(x)=2x^2+4x+c 当a=-1时,x属于-3,4的闭区间,函数fx和gx有两个公共点,
求C的取值范围.
设函数f(x)=1/3x^3-ax^2-ax,g(x)=2x^2+4x+c 当a=-1时,x属于-3,4的闭区间,函数fx和gx有两个公共点,求C的取值范围.
令f（x）=g（x）,则有1 3 x3-x2-3x-c=0,∴c=1 3 x3-x2-3x,
设F（x）=1 3 x3-x2-3x,G（x）=c,令F′（x）=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3．
列表如下：
由此可知：F（x）在（-3,-1）、（3,4）上是增函数,在（-1,3）上是减函数．
当x=-1时,F（x）取得极大值F(-1)=5 3 ；当x=3时,F（x）取得极小值
F（-3）=F（3）=-9,而F(4)=-20 3 ．
如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点,则函数F（x）与G（x）有两个公共点,
所以-20∕3 ＜c＜5∕3 或c=-9．
设函数f(x)=1/3x^3-ax^2-ax,g(x)=2x^2+4x+c 当a=-1时，x属于-3,4的闭区间，函数f（x）和g(x)有两个公共点，求c的取值范围。
又题目可知：f(x) 与g(x)有两个公共解,令f(x)=g(x)得：
1/3x^3- x^2-3x-c=0
这是一个一元三次方程，下面的问题就是要解这个一元三次方程了。
对于一元三次方程来用盛金公式...
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设函数f(x)=1/3x^3-ax^2-ax,g(x)=2x^2+4x+c 当a=-1时，x属于-3,4的闭区间，函数f（x）和g(x)有两个公共点，求c的取值范围。
又题目可知：f(x) 与g(x)有两个公共解,令f(x)=g(x)得：
1/3x^3- x^2-3x-c=0
这是一个一元三次方程，下面的问题就是要解这个一元三次方程了。
对于一元三次方程来用盛金公式法来解
由题目可知：a=1/3;b=-1;c=-3;d=-c
∵A＝4；B＝4+3c；C＝9-3c
∴△ ＝（3c-12）*（3c+4）
∵方程有两个解
∴△≦0
当△=0时解得：
x1=7;x2=-2
∵x1=7不属于[-3，4]
∴△=0不成立
∴△＝（3c-12）*（3c+4）＜0
解方程得:-4/3＜c＜4
C＞4或C＜-4/3
第一次接触一元三次方程，信心不是很大，只供参考。
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