关于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在【1,5】上恒成立,则实数k的范围为?

关于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在【1,5】上恒成立,则实数k的范围为?
关于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在【1,5】上恒成立,则实数k的范围为?

关于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在【1,5】上恒成立,则实数k的范围为?
分段讨论
当1≤x≤3时,原不等式：9+3x≥kx
即 k≤(9/x)+3 ,所以K≤6
当3≤x≤5 ,原不等式 2x²-（k+3）x+9≥0
对称轴x=（k+3）/4 ,由于k≤6
所以x=（k+3）/4 ≤9/4
所以f（x）=2x²-（k+3）x+9的最小值在x=3取到
故,f（3）=18-3k≥0,解得k≤6
综上所述 k≤6

x²+9+|x²-3x|≥kx恒成立
即x+9/x+|x-3|≥k
x+9/x>=6当且仅当x=3时取等号
碰巧|x-3|≥0也在x=3时取等号
于是x+9/x+|x-3|≥6
所以k<=6