a乘以根号（1-b平方)加上b乘以根号(1-a平方）之和=1 求证a平方+b平方=1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 12:11:33
a乘以根号（1-b平方)加上b乘以根号(1-a平方）之和=1 求证a平方+b平方=1
a乘以根号（1-b平方)加上b乘以根号(1-a平方）之和=1 求证a平方+b平方=1
a乘以根号（1-b平方)加上b乘以根号(1-a平方）之和=1 求证a平方+b平方=1
a√(1-b²)=1-b√(1-a²)
两边平方
a²(1-b²)=1-2b√(1-a²)+b²(1-a²)
a²-a²b²=1-2b√(1-a²)+b²-a²b²
2b√(1-a²)=b²+(1-a²)
两边平方
4b²(1-a²)=b^4+2b²(1-a²)+(1-a²)²
b^4-2b²(1-a²)+(1-a²)²=0
[b²-(1-a²)]²=0
b²-(1-a²)=0
a²+b²=1
a√（1-b^2)+b√(1-a^2)=1
令a=sinα,b=sinθ;α,θ∈(-π/2，π/2）
a，b小于1；若a，b中有一个为负，则a√（1-b^2)+b√(1-a^2)=1
就不能成立。
所以
α,θ∈(0，π/2）
sinacosθ+sinθcosα=sin(α+θ)=1,α+θ=π/2+kπ；
a平方+b平方=sin^α+si...
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a√（1-b^2)+b√(1-a^2)=1
令a=sinα,b=sinθ;α,θ∈(-π/2，π/2）
a，b小于1；若a，b中有一个为负，则a√（1-b^2)+b√(1-a^2)=1
就不能成立。
所以
α,θ∈(0，π/2）
sinacosθ+sinθcosα=sin(α+θ)=1,α+θ=π/2+kπ；
a平方+b平方=sin^α+sin^θ=sin^α+sin^(π/2-α+kπ）=sin^α+sin^(π/2-α）=1
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∵（1-b²）-2a√（1-b²）+a²=（√（1-b²）-a）²；
（1-a²）-2b√（1-a²）+b²=（√（1-a²）-b）²；
两式相加有：
（√（1-b²）-a）²+（√（1-a²）-b）²=2[1-a√（1-b&sup...
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∵（1-b²）-2a√（1-b²）+a²=（√（1-b²）-a）²；
（1-a²）-2b√（1-a²）+b²=（√（1-a²）-b）²；
两式相加有：
（√（1-b²）-a）²+（√（1-a²）-b）²=2[1-a√（1-b²）-b√（1-a²）]
由题意a√（1-b²） +b√（1-a²）=1
∴（√（1-b²）-a）²+（√（1-a²）-b）²=0
∴√（1-b²）-a=0
√（1-a²）-b=0
上面两式中任意一个，移项后平方都有：
a²+b²=1
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