有没有超经典的奥数题要初一的最好要数与代数的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 07:27:56

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最好要数与代数的

有没有超经典的奥数题要初一的最好要数与代数的
a b c是三个任意整数证明 a⑶b-ab⑶ b⑶c-bc⑶ c⑶a-ca⑶ 必有一个是十的倍数
（注：⑶是立方的意思）
1）先分解因式,化为a*b*(a+b)*(a-b),a、b、a+b、a-b中必有至少一个偶数（很容易证）；
2）如果a、b、c中至少有一个数个位是0或5,则易证结论；
3）如果a、b、c中至少有两个数个位相同时,则必有至少一个与a-b相同的项各位为0,易证结论；
4）当a、b、c中个位都不是0或5,且各不相同时:
a、b、a+b的个位为三个不相同的数.
把1、4、6、9划为一个系列,2、3、7、8划为另一个系列.同一个系列中如果任意取两个数,相加或相减都会出现5的倍数.因此,要是取3个不同的个位数必然会选择同一系列的数,必然会出现5的倍数.可证结论.

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