根据函数极限定义,证明lim(1-4x平方/2x+1)=2(x无限趋近于-1/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:48:22
根据函数极限定义,证明lim(1-4x平方/2x+1)=2(x无限趋近于-1/2)根据函数极限定义,证明lim(1-4x平方/2x+1)=2(x无限趋近于-1/2)根据函数极限定义,证明lim(1-4

根据函数极限定义,证明lim(1-4x平方/2x+1)=2(x无限趋近于-1/2)
根据函数极限定义,证明lim(1-4x平方/2x+1)=2(x无限趋近于-1/2)

根据函数极限定义,证明lim(1-4x平方/2x+1)=2(x无限趋近于-1/2)
证明:
对于任意e>0,取b=e/2,当|x-(-1/2)|=|x+1/2||(1-4x^2)/(2x+1)-2|=|(1-4x^2-4x-2)/(2x+1)|
=|-(2x+1)^2/(2x+1)|=|2x+1|=2|x+1/2|<2b=e
得证

明lim(1-4x^2/2x+1)=2(x无限趋近于-1/2)
(1-4x^2/2x+1)= [1^2-(2x)^2]/(2x+1)
=(1-2x)(1+2x)/(2x+1)=1-2x
lim (1-2x) = lim(1-2(-1/2))=2

1-4x平方可以化成(1-2x)(1+2x),因为x不等于(-1/2),所以可以约了,故可以化简成,1-2x=2