求不定积分3-x^2/x^3-xdx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:57:25
求不定积分3-x^2/x^3-xdx
求不定积分3-x^2/x^3-xdx
求不定积分3-x^2/x^3-xdx
思路：利用待定系数法
x^3-x=x(x-1)(x+1)
设3-x^2/x^3= a/x +b/(x-1) +c/(x+1)=[(a+b+c)x²+(b-c)x-a]/[x(x-1)(x+1)]
所以有
a+b+c=-1
b-c=0
-a=3
解得：a=-3 n=c=1
所以
3-x^2/x^3= -3/x +1/(x-1) +1/(x+1)
三项分别积分.
思路：利用待定系数法
x^3-x=x(x-1)(x+1)
设3-x^2/x^3= a/x +b/(x-1) +c/(x+1)=[(a+b+c)x²+(b-c)x-a]/[x(x-1)(x+1)]
所以有
a+b+c=-1
b-c=0
-a=3
解得：a=-3 n=c=1
所以
3-x^2/x^3= -3/x +1/(x-1) +1/(x+1)
三项分别积分。
有两种，你选一种吧！∫［（3－x^2）/（x^3－x）］dx
＝（1/2）∫［（2－x^2＋1）/（x^4－x^2）］d（x^2）
＝（1/2）∫［2/（x^4－x^2）］d（x^2）－（1/2）∫［（x^2－1）/（x^4－x^2）］d（x^2）
＝∫［1/（x^4－x^2）］d（x^2）－（1/2）∫（1/x^2）d（x^2）
＝∫［（x^2－x^2＋1）/（x...
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有两种，你选一种吧！∫［（3－x^2）/（x^3－x）］dx
＝（1/2）∫［（2－x^2＋1）/（x^4－x^2）］d（x^2）
＝（1/2）∫［2/（x^4－x^2）］d（x^2）－（1/2）∫［（x^2－1）/（x^4－x^2）］d（x^2）
＝∫［1/（x^4－x^2）］d（x^2）－（1/2）∫（1/x^2）d（x^2）
＝∫［（x^2－x^2＋1）/（x^4－x^2）］d（x^2）－（1/2）ln（x^2）
＝∫［x^2/（x^4－x^2）］d（x^2）－∫［（x^2－1）/（x^4－x^2）］d（x^2）－ln｜x｜
＝∫［1/（x^2－1）］d（x^2）－∫（1/x^2）d（x^2）－ln｜x｜
＝ln｜x^2－1｜－ln（x^2）－ln｜x｜＋C
＝ln｜x^2－1｜－3ln｜x｜＋C。 思路：利用待定系数法
x^3-x=x(x-1)(x+1)
设3-x^2/x^3= a/x +b/(x-1) +c/(x+1)=[(a+b+c)x²+(b-c)x-a]/[x(x-1)(x+1)]
所以有
a+b+c=-1
b-c=0
-a=3
解得：a=-3 n=c=1
所以
3-x^2/x^3= -3/x +1/(x-1) +1/(x+1)
三项分别积分。
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