在梯形ABCD中,AB‖DC,EF是中位线,若∠C=60°,BD平分∠ADC,EF=15,AD=BC=AB,求梯形ABCD的面积

在梯形ABCD中,AB‖DC,EF是中位线,若∠C=60°,BD平分∠ADC,EF=15,AD=BC=AB,求梯形ABCD的面积
在梯形ABCD中,AB‖DC,EF是中位线,若∠C=60°,BD平分∠ADC,EF=15,AD=BC=AB,求梯形ABCD的面积

在梯形ABCD中,AB‖DC,EF是中位线,若∠C=60°,BD平分∠ADC,EF=15,AD=BC=AB,求梯形ABCD的面积
因为AD=BC,所以,∠ADC=∠C=60°
而BD平分∠ADC,所以,∠BDC=∠ADC/2=60/2=30
∠DBC=180-(60+30)=90
BC=CD/2
设BC=x
则,AB=x,CD=2x
因为EF是中位线,所以,AB+CD=2EF,x+2x=2*15,3x=30,x=10
作高BG
因为∠BDC=30°,所以,BG=BC*√3/2=10*√3/2=5√3
所以,
梯形ABCD的面积=(AB+CD)*BG/2=EF*BG=15*5√3=75√3