在一个直径为20CM的圆内剪一个最大的正方形,正方形的面积占圆面积的几分之几?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 06:57:47
在一个直径为20CM的圆内剪一个最大的正方形,正方形的面积占圆面积的几分之几?在一个直径为20CM的圆内剪一个最大的正方形,正方形的面积占圆面积的几分之几?在一个直径为20CM的圆内剪一个最大的正方形

在一个直径为20CM的圆内剪一个最大的正方形,正方形的面积占圆面积的几分之几?
在一个直径为20CM的圆内剪一个最大的正方形,正方形的面积占圆面积的几分之几?

在一个直径为20CM的圆内剪一个最大的正方形,正方形的面积占圆面积的几分之几?
在一个直径D为20CM的圆内剪一个最大的正方形,
最大的正方形的对角线长=圆的直径=20CM,
(正方形的边长)²+(正方形的边长)²=(对角线长)²,[勾股定理]
2*(正方形的边长)²=(对角线长)²,
(正方形的边长)²=(对角线长)²/2,
正方形的面积=D²/2(CM²);[正方形的面积=(正方形的边长)²]
圆面积=π(D/2)²=πD²/4,
正方形的面积/圆面积=(D²/2)/(πD²/4)=2/π
正方形的面积占圆面积的π分之2,[2/3.14=1/1.57=100/157]

以圆的直径为正方形的对角线取得的正方形最大,则正方形的边长为14.14cm,所以正方形的面积是200cm2

正方形的对角线就是直径,沿直径正方形可以分成两个三角形,底是直径=20,高是半径=10,正方形的面积为20*10/2*2=200
圆的面积为10*10*3.14=314
正方形是圆的200/314=100/157

圆内剪一个最大的正方形,这个正方形有对角线的长正好等于圆的直径。所以正方形有面积是2r^2,圆的面积是∏r^2,正方形的面积占圆面积的2/∏。

最大面积,即正方形内切于此圆。
则,正方形对角线长为圆直径,其面积为200
圆面积为3.14*10^2=314
点其面积的100/157

1/派

(20/根号2)^2/(π*10^2)=2/ π

当π为3.14时正方形的面积占圆形的100/157

直径20的圆,内接正方形,边长为10*2^0.5 (根号2乘半径)
正方形面积为:S正=10*10*2
圆面积为 S圆=3.14*10*10
正方形所占比例S正/S圆=10*10*2/(3.14*10*10)=2/3.14=100/157
(或π分之2)

答: 圆面积是:3.14*(20/2)的平方=314平方厘米
正方形面积是:20*10/2*2=200平方厘米
200/314=100/157
正方形面积占圆面积的100/157

如果取π 算,得2/π .
如果π取3.14算,得100/157 .
两者皆可.

2/π

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