y=3x的平方+2x+1与y=g(x)关于直线y=2x+1对称,求函数g(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:43:00
y=3x的平方+2x+1与y=g(x)关于直线y=2x+1对称,求函数g(x)
y=3x的平方+2x+1与y=g(x)关于直线y=2x+1对称,求函数g(x)
y=3x的平方+2x+1与y=g(x)关于直线y=2x+1对称,求函数g(x)
设点A（x,y)在函数y=3x的平方+2x+1上,B(m,n)在g(x)上.A与B的中点为
C（X,Y）
因为y与g 关于直线对称,所以点A与B的中点在直线y=2x+1上,可得
X=(x+m)/2,Y=(y+n)/2.已知中点在直线上,所以有
(y+n)/2=2（x+m)/2+1,化简为2(x+m）+2=y+n
因为y与g关于直线对称,所以连接A,B两点的直线一定与直线y=2x+1垂直,即直线AB的斜率与直线y=2x+1的斜率相乘的积等于-1.
（y-n)/(x-m)×2=-1,化简得2(y-n)=m-x,m=2y-2n+x 将m代入下式
2(x+m）+2=y+n 可得2(x+2y-2n+x)+2=y+n
化简可得 y=3n-4x-2,因为A点在y=3x的平方+2x+1上,所以x与y满足
y=3x的平方+2x+1,所以3x的平方+2x+1=3n-4x-2
最后化简就可得g(x)的表达式
g(x)=5x的平方+2x-1/3
由于输入法的问题我不能保证结果一定正确,但是思路一定正确,保证!
f(x)=3x^2+2x+1
t(x)=2x+1
设点P在f(x)，坐标为（x,y）
求关于t(x)的对称点P’坐标（x',y'）
PP'垂直t(x)，斜率为-1/2，所以：
(y'-y)/(x'-x)=-1/2
化简得：2(y'-y)=x-x’…………①
[(x+x')/2，(y+y')/2]在直线t(x)上
所以：(...
全部展开
f(x)=3x^2+2x+1
t(x)=2x+1
设点P在f(x)，坐标为（x,y）
求关于t(x)的对称点P’坐标（x',y'）
PP'垂直t(x)，斜率为-1/2，所以：
(y'-y)/(x'-x)=-1/2
化简得：2(y'-y)=x-x’…………①
[(x+x')/2，(y+y')/2]在直线t(x)上
所以：(y+y')/2=(x+x')+1
化简得：(y+y')=2(x+x')+2…………②
联立①②式得：
x'=(4y-3x-4)/5
y'=(3y+4x+2)/5
令x=x',y=y'代入f(x)即得出对称曲线方程g(x,y)=0。
(3y+4x+2)/5=3((4y-3x-4)/5)^2+2((4y-3x-4)/5)+1
化简得曲线g(x)的参数方程g(x,y)=0，即：
48y^2-72xy+27x^2-71y+12x+23=0
验证：f(0)=1；t(0)=1；所以g(0,1)=0
代入48-71+23=0成立。
收起
设g(x)上任意一点(x，y)，则(x，y)关于y=2x+1的对称点((y-1)/2，2x+1)在y=3x^2+2x+1
所以2x+1=3[(y-1)/2]^2+2(y-1)/2+1
即8x=3y^2-2y-1