设两个方程x²-ax+1=0,x²-bx+1=0的四个根组成以2为公比的等比数列,则ab=

设两个方程x²-ax+1=0,x²-bx+1=0的四个根组成以2为公比的等比数列,则ab=
设两个方程x²-ax+1=0,x²-bx+1=0的四个根组成以2为公比的等比数列,则ab=

设两个方程x²-ax+1=0,x²-bx+1=0的四个根组成以2为公比的等比数列,则ab=
设方程x²-ax+1=0的两个根是x1,x2
方程x²-bx+1=0的两个根是x3,x4
利用韦达定理,则x1*x2=1,x3*x4=1
设等比数列是x1,x3,x4,x2
则 x2/x1=8
又 x1*x2=1
∴ x2=2√2,x1=√2/4
∴ x3=x2*2=√2/2,
x4=x2*4=√2
利用韦达定理,
则a=x1+x2=2√2+√2/4=9√2/4
b=x3+x4=√2/2+√2=3√2/2
∴ ab=(9√2/4 )*(3√2/2)=27/4