已知a,b是实数.方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值.

已知a,b是实数.方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值.
已知a,b是实数.方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值.

已知a,b是实数.方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值.
设公比为q,则4个根分别为1,q,q^2,q^3
其中两根和为6,另两根和为-26,即四根和=-20,得
1+q+q^2+q^3=-20
化为：q^3+3q^2-2q^2-6q+7q+21=0
(q+3)(q^2-2q+7)=0
得q=-3
4个根分别为1,-3,9,-27
其中x^2-6x+a=0的两根和为6,只能是-3与9,故a=-3*9=-27
x^2+26x+b=0的两根和为-26,只能是1与-27,故b=1*(-27)=-27
所以a/b=1