求√（x^2+6x+10) + √(x^2-4x+8) 的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 08:59:55
求√（x^2+6x+10) + √(x^2-4x+8) 的最小值
求√（x^2+6x+10) + √(x^2-4x+8) 的最小值
求√（x^2+6x+10) + √(x^2-4x+8) 的最小值
√（x^2+6x+10) + √(x^2-4x+8)
=√［（x+3)²+1］+ √［(x-2）²+4］
在平面直角坐标系中,上式表示点P（x,0）（在x轴上）到点A（-3,1）和点B（2,2）的距离之和（设为d）,
只需作点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点C,则点C的坐标就能使使d取得最小值,由点的坐标得直线A'B的解析式是y=0.6x+0.8,令y=0,得x=-4/3,最小值是√34.
答：
f(x)=√（x^2+6x+10) + √(x^2-4x+8)
=√[(x+3)^2+1^2]+√[(x-2)^2+2^2]
表示x轴上的点（x，0）到点（-3，-1）和点（2，2）的距离之和
当三点共线时，距离之和最小为两个定点之间的距离
所以：
f(x)>=√[(-3-2)^2+(-1-2)^2]
=√(25+9)
=√34...
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答：
f(x)=√（x^2+6x+10) + √(x^2-4x+8)
=√[(x+3)^2+1^2]+√[(x-2)^2+2^2]
表示x轴上的点（x，0）到点（-3，-1）和点（2，2）的距离之和
当三点共线时，距离之和最小为两个定点之间的距离
所以：
f(x)>=√[(-3-2)^2+(-1-2)^2]
=√(25+9)
=√34
所以：最小值为√34
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√（x^2+6x+10) + √(x^2-4x+8) =√［（x+3)²+1］+ √［(x-2）²+4］ 在平面直角坐标系中，上式表示点P（x，0）（在x轴上）到点A（-3，1）和点B（2，2）的距离之和（设为d）， 只需作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于点C，则...
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√（x^2+6x+10) + √(x^2-4x+8) =√［（x+3)²+1］+ √［(x-2）²+4］ 在平面直角坐标系中，上式表示点P（x，0）（在x轴上）到点A（-3，1）和点B（2，2）的距离之和（设为d）， 只需作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于点C，则点C的坐标就能使使d取得最小值，由点的坐标得直线A'B的解析式是y=0.6x+0.8，令y=0，得x=-4/3，最小值是√34.
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