已知函数f(x)=(12/x)+3x(x>0),则f(x)的最小值为,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:58:52
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已知函数f(x)=(12/x)+3x(x>0),则f(x)的最小值为,
已知函数f(x)=(12/x)+3x(x>0),则f(x)的最小值为,

已知函数f(x)=(12/x)+3x(x>0),则f(x)的最小值为,
f(x)=(12/x)+3x(x>0)>=2sqr[(12/x)*3x]=2sqr36=12 ( sqr=根号)

对f(x)求导得f‘(x)=12/(-x^2 )+3
令f’(x)=0得x=±2,由于x>0,所以x=2为f(x)的稳定点
当x>2时f’(x)>0,f(x)单调递增
当0<x<2时f’(x)<0,f(x)单调递减
所以当x=2时,f(x)取得最小值
f(2)=12

已知函数f(x)=(12/x)+3x(x>0),则f(x)的最小值为,麻烦写过程
f(x)=(12/x)+3x≥2√[(12/x)(3x)]=2√36=12
即f(x)的最小值为12,当且仅仅当12/x=3x,即x²=4, x=2时等号成立。