设1×2×3×4×.×99×100=（12的n次方）×A,如果是正整数,求n的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:12:30
设1×2×3×4×.×99×100=（12的n次方）×A,如果是正整数,求n的最大值.设1×2×3×4×.×99×100=（12的n次方）×A,如果是正整数,求n的最大值.设1×2×3×4×.×99×
设1×2×3×4×.×99×100=（12的n次方）×A,如果是正整数,求n的最大值.
设1×2×3×4×.×99×100=（12的n次方）×A,如果是正整数,求n的最大值.
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1至100 中,
3的1次方的倍数共有100/3,整商 = 33个
3的2次方的倍数共有100/(3*3),整商 = 11 个
3的3次方的倍数共有100/(3*3*3),整商 = 3 个
3的4次方的倍数共有100/(3*3*3*3),整商 = 1 个
所以 1*2*3……*99*100 的结果包含质因数 3 的次数是
33 + 11 + 3 + 1 = 48
2的1次方的倍数共有100/2,整商 = 50个
2的2次方的倍数共有100/(2*2),整商 = 25 个
2的3次方的倍数共有100/(2*2*2),整商 = 12 个
2的4次方的倍数共有100/(2*2*2*2),整商 = 6 个
2的5次方的倍数共有100/(2*2*2*2*2),整商 = 3 个
2的6次方的倍数共有100/(2*2*2*2*2*2),整商 = 1 个
所以 1*2*3……*99*100 的结果包含质因数 2 的次数是
50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97
2的97次方 = 4 的 48 次方 * 2,
3 的 48 次方 * 4 的 48 次方 = 12 的 48 次方
所以,1*2*3……*99*100 的结果包含 因数 12 的次数 是 48.