已知x>0,y>0,若不等式x+2y/xy≥m/2x+y恒成立,则m的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 09:56:31
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已知x>0,y>0,若不等式x+2y/xy≥m/2x+y恒成立,则m的最大值
若不等式x+2y/xy≥m/2x+y恒成立
即(2x+y)(x+2y)/xy≥m恒成立
即 (2x²+2y²+5xy)/xy≥m恒成立
∵ t=(2x²+2y²+5xy)/xy≥(4xy+5xy)/xy=9
当且仅当x=y是等号成立
即t的最小值是9
∴ m≤9
即 m的最大值是9

(X+2Y)(2X+Y)≥mXY
(X^2+Y^2)≥(m-4)/2*XY,
∵X^2+Y^2≥2XY,
∴2≥ m-4
m≤6,
m最大=6。