高一数学题 急~~~ 求y=(x^2+3x+5)/(x+1)的值域详细过程~~~谢谢~~~~

高一数学题 急~~~ 求y=(x^2+3x+5)/(x+1)的值域详细过程~~~谢谢~~~~
高一数学题 急~~~ 求y=(x^2+3x+5)/(x+1)的值域
详细过程~~~
谢谢~~~~

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y=(x²+3x+5)/(x+1)
yx+y=x²+3x+5
x²+(3-y)x+(5-y)=0
x是实数,所以方程有解,判别式大于等于0
所以(3-y)²-4(5-y)>=0
y²-6y+9-20+4y>=0
y²-2y-11>=0
y=1+2√3
所以值域(-∞1-2√3]∪[1+2√3,+∞)

y=(x^2+3x+2+3)/(x+1)
=x+2+3/(x+1)
=(x+1)+3/(x+1)+1>=2根号3+1

y=(x²+3x+5)/(x+1)
yx+y=x²+3x+5
x²+(3-y)x+(5-y)=0
x是实数，所以方程有解，判别式大于等于0
所以(3-y)²-4(5-y)>=0
y²-6y+9-20+4y>=0
y²-2y-11>=0
y<=1-2√3,y>=1+2√3
所以值域(-∞1-2√3]∪[1+2√3,+∞)

y=(x^2-2x+5(x+1))/(x+1)
y=5+ (x^2-2x)/(x+1)
y=5+ ((x+1)^2-4x-1)/(x+1)
y=5+x+1- (4x+1)/(x+1)
y=5+x+1- (4x+4-3)/(x+1)
y=9+x+1+ 3/(x+1)
均值不等式:y>=9+2倍根号3

【注：因x²+3x+5=(x+1)²+(x+1)+3.故原式y=(x²+3x+5)/(x+1)=[(x+1)²+(x+1)+3]/(x+1)=(x+1)+1+[3/(x+1)]】易知，该函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),且其解析式可化为y=1+(x+1)+[3/(x+1)].===>y-1=(x+1)+[3/(x+1)].(一）当x∈(-∞,-1...

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【注：因x²+3x+5=(x+1)²+(x+1)+3.故原式y=(x²+3x+5)/(x+1)=[(x+1)²+(x+1)+3]/(x+1)=(x+1)+1+[3/(x+1)]】易知，该函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),且其解析式可化为y=1+(x+1)+[3/(x+1)].===>y-1=(x+1)+[3/(x+1)].(一）当x∈(-∞,-1)时，x＜-1,==>x+1＜0.===>-(x+1)＞0.此时由题设及均值不等式有1-y=[-(x+1)]+[3/(-(x+1))]≥2√3,===>y≤1-2√3,等号仅当x=-1-√3时取得。（二）当x∈(-1,+∞)时，x＞-1,==>x+1＞0,由题设及均值不等式可得y-1=(x+1)+[3/(x+1)]≥2√3,===>y-1≥2√3,===>y≥1+2√3,等号仅当x=√3-1时取得，综上可知，函数值域为y≤-1-2√3,或y≥1+2√3.即(-∞,-1-2√3)∪(1+2√3,+∞).

收起

想起高中的日子
现在还心有余悸