函数y=cosx除以2cosx+1的值域是?

函数y=cosx除以2cosx+1的值域是?
函数y=cosx除以2cosx+1的值域是?

函数y=cosx除以2cosx+1的值域是?
设2cosx+1=t
cosx=(t-1)/2
因为cosx属于[-1,1]且t不等于0
t属于[-1,3]且t不等于0
y=cosx除以2cosx+1
即y=(t-1)/2t
t/2t-1/2t=y
1/2-1/2t=y
因为t属于[-1,3]且t不等于0
2t属于[-2,0)并(0,6]
-1/2t属于[1/2,正无穷)并(负无穷,-1/6]
1/2-1/2t属于[1,正无穷)并(负无穷,1/3]
1L,2L错的哦,取值时t不等于0,区间是分开的,不能连起来考虑的
LZ可以取1/2代下试试

cosx/（2xosx+1）=1/2-1/2*1/（2xosx+1），
因为-1≦cosx≦1，所以-1≦2cosx+1≦3，可以知道-1/2≦1/2*1/（2xosx+1）≦1/6，
所以0≦1/2-1/2*1/（2xosx+1）≦2/3，即y的值域为[0，2/3]
解毕。

cosx/(2cosx+1)=[1/2(2cosx+1)-1/2)=1/2-1/[2(2cosx+1)].因为-1<=cosx<=1,所以-1<=2cosx+1<=3,所以1/(2cosx+1)>=1/3或<=-1,-1/2<=-1/[2(2cosx+1)]<=-1/6,所以0<=1/2-1/[2(2cosx+1)]<=2/3.又2cosx+1不等于0,所以cosx/(2cosx+1)的值域为(0,2/3]

反解，再利用cosx的有界性