已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图像向左移1个单位,再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图像,求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 17:29:08
已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图像向左移1个单位,再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图像,求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值

已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图像向左移1个单位,再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图像,求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值
已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图像向左移1个单位
,再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图像,求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值

已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图像向左移1个单位,再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图像,求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值
根据题意,g(x)=2log2(x+2) (x>-2) ,
因此 F(x)=f(x)-g(x)=log2[(x+1)/(x+2)^2] (x>-1) ,
令 t=x+1>0 ,那么 (x+1)/(x+2)^2=t/(t+1)^2=t/(t^2+2t+1)=1/(t+1/t+2) ,
由均值不等式可得 t+1/t>=2 ,因此 (x+1)/(x+1)^2