已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a不等于01)求f(x)的单调区间,2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 20:46:58
已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a不等于01)求f(x)的单调区间,2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a不等于0
1)求f(x)的单调区间,2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a不等于01)求f(x)的单调区间,2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
1) f'(x)=3x^2-3a
单调递增区间：f'(x)>0 3x^2-3a>0 |x|>√a x<-√a 或者 x>√a
单调递减区间：f'(x)<0 3x^2-3a<0 |x|<√a -√a
f(x)=x^3-3x-1 函数f(x)的极值：f(-1)=1 f(1)=-3 即函数f(x)的函数值最小为-3,最大为1.
结合1)的单调区间可知：y=m只有在f(-1)和f(1)之间可以与f(x)有3个交点.所以-3
（1）先求导，F’（X）=3*X的方-3a，令F’（X）=0，得X=根号下a，X=-（根号下a），由导函数F’（X）=3*X的方-3a的图像可知，在区间（-∞，-（根号下a）、（根号下a，+∞）时，F（X）单调增加，在区间[-（根号下a），根号下a]时，F（X）单调减少。
（2）若f(x)在x=-1处取得极值，由于a不等于0，并且a大于0，所以-（根号下a）=-1，即：根号下a=1，所...
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（1）先求导，F’（X）=3*X的方-3a，令F’（X）=0，得X=根号下a，X=-（根号下a），由导函数F’（X）=3*X的方-3a的图像可知，在区间（-∞，-（根号下a）、（根号下a，+∞）时，F（X）单调增加，在区间[-（根号下a），根号下a]时，F（X）单调减少。
（2）若f(x)在x=-1处取得极值，由于a不等于0，并且a大于0，所以-（根号下a）=-1，即：根号下a=1，所以a=1，所以f(-1)=（-1）的3次方-3*1*（-1）-1=1，f(1)=1的3次方-3*1*1-1=-3，因为直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，所以：1>m>-3
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