已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a不等于01)求f(x)的单调区间,2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 13:23:30
已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a不等于01)求f(x)的单调区间,2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a不等于0
1)求f(x)的单调区间,2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a不等于01)求f(x)的单调区间,2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
1) f'(x)=3x^2-3a
单调递增区间:f'(x)>0 3x^2-3a>0 |x|>√a x<-√a 或者 x>√a
单调递减区间:f'(x)<0 3x^2-3a<0 |x|<√a -√a
f(x)=x^3-3x-1 函数f(x)的极值:f(-1)=1 f(1)=-3 即函数f(x)的函数值最小为-3,最大为1.
结合1)的单调区间可知:y=m只有在f(-1)和f(1)之间可以与f(x)有3个交点.所以-3
(1)先求导,F’(X)=3*X的方-3a,令F’(X)=0,得X=根号下a,X=-(根号下a),由导函数F’(X)=3*X的方-3a的图像可知,在区间(-∞,-(根号下a)、(根号下a,+∞)时,F(X)单调增加,在区间[-(根号下a),根号下a]时,F(X)单调减少。
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,由于a不等于0,并且a大于0,所以-(根号下a)=-1,即:根号下a=1,所...
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(1)先求导,F’(X)=3*X的方-3a,令F’(X)=0,得X=根号下a,X=-(根号下a),由导函数F’(X)=3*X的方-3a的图像可知,在区间(-∞,-(根号下a)、(根号下a,+∞)时,F(X)单调增加,在区间[-(根号下a),根号下a]时,F(X)单调减少。
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,由于a不等于0,并且a大于0,所以-(根号下a)=-1,即:根号下a=1,所以a=1,所以f(-1)=(-1)的3次方-3*1*(-1)-1=1,f(1)=1的3次方-3*1*1-1=-3,因为直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,所以:1>m>-3
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