设函数fx=x2+x-1/4若定义域为[a,a+1]时,fx的值域为[-1/2,1/16],求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:39:44
设函数fx=x2+x-1/4若定义域为[a,a+1]时,fx的值域为[-1/2,1/16],求a的值
设函数fx=x2+x-1/4若定义域为[a,a+1]时,fx的值域为[-1/2,1/16],求a的值
设函数fx=x2+x-1/4若定义域为[a,a+1]时,fx的值域为[-1/2,1/16],求a的值
将fx=x²+x-1/4先配方得到fx=(x+1/2)²-1/2,这是一条开口向上,且对称轴是x=-1/2轴的抛物线,最小值为y=-1/2.再从给定的值域看,最小值在给定的定义域中,a一定为负值,将另一个值域的边值代入函数中,反求x即可.1/16=x²+x-1/4整理得(x-1/4)(x+5/4)=0,解出x=1/4或x=-5/4
根据题意,区间一定包括x=-1/2,所以有以下的讨论:
1)如果x=1/4是定义域中的a+1,则a=-3/4,符合实际.
2)如果x=-5/4是定义域中的a,则a+1=-1/4,也符合实际.
综上所述,a=-3/4和a=-5/4
首先,你可以通过这个函数式子发现,该图形是抛物线开口朝上,抛物线的中心线在y轴,(即在x=0处取得最小值为-1/2),而值域范围[-1/2,1/16],注意当之余取得1/16时,在图形上画y=1/16,与该图形交点对应两个x=-1/4,和x=-4/5,利用图形可以判断该定义域为[-4/5,1/4],即a=-4/5...
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首先,你可以通过这个函数式子发现,该图形是抛物线开口朝上,抛物线的中心线在y轴,(即在x=0处取得最小值为-1/2),而值域范围[-1/2,1/16],注意当之余取得1/16时,在图形上画y=1/16,与该图形交点对应两个x=-1/4,和x=-4/5,利用图形可以判断该定义域为[-4/5,1/4],即a=-4/5
收起
a=-3/4