函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在区间（1,正无穷）上是单调增函数,则a的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:48:38
函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在区间（1,正无穷）上是单调增函数,则a的取值范围?函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在区间（1,正无穷）上是单调增函数,则a的取值范围?函数f(x)=lg(

函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在区间（1,正无穷）上是单调增函数,则a的取值范围?
函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在区间（1,正无穷）上是单调增函数,则a的取值范围?

函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在区间（1,正无穷）上是单调增函数,则a的取值范围?
lgx递增
则x²-ax-1递增
对称轴x=a/2
增区间在他右边
所以1≥a/2
a≤2
真数大于0
递增
所以只要x=1时
x²-ax-1≥0
a≤0
综上
a≤0

令g(x)=x^2-ax-1,当x属于（1，正无穷）时，g(x)>0即可。g(x)对称轴x=a/2，当a/2 <1时，g(1)>0;当a/2 >=1时由于其判别式大于零，故不成立，所以a/2 <1，g(1)>0即可。最终答案a<0

因为原函数在（1，正无穷）上是单调增函数，
所以x^2-ax-1在（1，正无穷）上必须是单调增函数，根据同增异减性。
因为x^2-ax-1在真数上所以必须大于0只要在x>1的时候大于0就好。
x=1的时候是可以代数式可以等于0.
并且开口向上，所以对称轴左边是减函数，对称轴右边是增函数。
题目需要取增函数的部分，再根据定义域是（1，正无穷）
也就是说...

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因为原函数在（1，正无穷）上是单调增函数，
所以x^2-ax-1在（1，正无穷）上必须是单调增函数，根据同增异减性。
因为x^2-ax-1在真数上所以必须大于0只要在x>1的时候大于0就好。
x=1的时候是可以代数式可以等于0.
并且开口向上，所以对称轴左边是减函数，对称轴右边是增函数。
题目需要取增函数的部分，再根据定义域是（1，正无穷）
也就是说，在（1，正无穷）上的必须是x^2-ax-1的增函数部分。
所以对称轴a/2<=1
分别解出a就完成了。

收起

已知函数f（x）=lg（ax+2x+1） 高中对数函数 已知函数f(x)=lg(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围为 函数f(x)=lg(ax^2+ax+1)若f(x)的值域为R,求a的范围 已知函数f(X)=lg(ax*2+2x+1),可求在定义域为R时,a>1,那么f(x)值域是多少?要过程 已知函数f(x)=lg (ax-2)a大于0小于1 求定义域 函数问题F(x)=lg(ax-bx) (a>1>b>0)求F(x)定义域 函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x 函数f(x)=lg(lg x-2)的定义域 函数f(x)=lg(x^2-ax+3)在区间(2.4)上有意义,求a范围 已知函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在区间(1,+∞)上是单调递增函数,求a的取值范围 函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在区间（1,正无穷）上是单调增函数,则a的取值范围? 函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在区间（1,＋∞）上是单调增函数,则a的取值范围 函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在（1,+无穷）上是增函数则实数a的范围?我算出来是a 已知函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在区间(1,+∞)上是单调增函数,求实数a的取值范围 若函数f(x)=lg(x^2减ax减1)在区间(1,正无穷)上是增函数,则a的取值范围是?急 若函数f(x)=lg(x^2-ax-3)在(-∞,-1)上是减函数,求a的取值范围? 设函数f(x)=lg(ax²+ax+1)定义域为(-2,1),求a的取值范围 已知函数f(x)=lg(ax^2+2ax+1)的定义域为R.则实数a属于_?