已知x^2+y^2+x^2y^2-4xy+1=0 求(x-y)^2008-(xy)^2008

已知x^2+y^2+x^2y^2-4xy+1=0 求(x-y)^2008-(xy)^2008
已知x^2+y^2+x^2y^2-4xy+1=0 求(x-y)^2008-(xy)^2008

已知x^2+y^2+x^2y^2-4xy+1=0 求(x-y)^2008-(xy)^2008
0=x^2+y^2+x^2y^2-4xy+1
=x^2+y^2-2xy+x^2y^2-2xy+1
=(x-y)^2+(xy-1)^2,两个平方数的和等于0,
所以,x=y,xy=1,带入得
(x-y)^2008-(xy)^2008=-1

x^2+y^2+x^2y^2-4xy+1＝(x-y)^2+(xy-1)^2=0
那么 x-y=0, xy-1=0(因为平方不可能为负)，所以xy=1
代入解
(x-y)^2008-(xy)^2008＝-1