已知函数f(X)在定义域R上有反函数,且f（9）=18 若f（x+1）的反函数是y=f^(-1)(x+1)则f（2008）=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 14:20:09
已知函数f(X)在定义域R上有反函数,且f（9）=18 若f（x+1）的反函数是y=f^(-1)(x+1)则f（2008）=?
已知函数f(X)在定义域R上有反函数,且f（9）=18 若f（x+1）的反函数是y=f^(-1)(x+1)则f（2008）=?
已知函数f(X)在定义域R上有反函数,且f（9）=18 若f（x+1）的反函数是y=f^(-1)(x+1)则f（2008）=?
y=f(x+1) 的反函数y=f^(-1)(x) -1
∴ f^(-1)(x+1)=f^(-1)(x) -1
f(9)=18
即f^(-1)(18)=9
∴ f^(-1) (18+1999)=f^(-1)(18)+1999=2008
即 f^(-1)(2017)=2008
∴ f(2008)=2017
我最害怕的就是数学
y=f（x+1）的反函数是y=f^(-1)（x+1），
就是说y=f（x）的图象左移1，f^(-1)（x）的图象左移1还是它的反函数，
可知f（x）的反函数就是f（x）本身. f（x）关于y=x对称
那么可设y=-x+b，f（9）=18，得b=27，
∴f（2008）=-2008+27=-1981.
懂了吗？
y=f(x+1) 的反函数y=f^(-1)(x) -1
又y= f^(-1)(x+1)
则有：f^(-1)(x+1)=f^(-1)(x) -1
即：f^(-1)(x) =f^(-1)(x+1)+1
又f(9)=18
则f^(-1)(18)=9
因此有： f^(-1) (17)= f^(-1) (18...
全部展开
y=f(x+1) 的反函数y=f^(-1)(x) -1
又y= f^(-1)(x+1)
则有：f^(-1)(x+1)=f^(-1)(x) -1
即：f^(-1)(x) =f^(-1)(x+1)+1
又f(9)=18
则f^(-1)(18)=9
因此有： f^(-1) (17)= f^(-1) (18)+1= 9+1=10
f^(-1) (16)= f^(-1) (17)+1=f^(-1) (18)+1+1= f^(-1) (18)+1*2=9+2=11
f^(-1) (15)= f^(-1) (16)+1=f^(-1) (17)+1+1= f^(-1) (18)+1*3=9+3=12
依此类推有：
f^(-1) (-1981)= f^(-1) (-1980)+1= f^(-1) (18)+1*1999=9+1999=2008
所以：f(2008)=-1981
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