在梯形ABCD中,AB‖CD,E是AD中点,BC=AB+CD.求证：CE⊥BE 最好把解题过程和做好辅助线的图发上来，谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:13:56
在梯形ABCD中,AB‖CD,E是AD中点,BC=AB+CD.求证：CE⊥BE最好把解题过程和做好辅助线的图发上来，谢谢在梯形ABCD中,AB‖CD,E是AD中点,BC=AB+CD.求证：CE⊥BE&

在梯形ABCD中,AB‖CD,E是AD中点,BC=AB+CD.求证：CE⊥BE 最好把解题过程和做好辅助线的图发上来，谢谢
在梯形ABCD中,AB‖CD,E是AD中点,BC=AB+CD.求证：CE⊥BE

 


最好把解题过程和做好辅助线的图发上来，谢谢

在梯形ABCD中,AB‖CD,E是AD中点,BC=AB+CD.求证：CE⊥BE 最好把解题过程和做好辅助线的图发上来，谢谢

延长BE,CD交于F
∵ABCD是梯形
∴AB∥CF(CD)
∴∠F=∠EBA,   ∠FDE=∠EAB
∵E是AD中点,即AE=DE
∴△DEF≌△ABE
∴AB=DF,
   BE=EF
∵CF=CD+DF=AB+CD
BC=AB+CD
∴CF=BC
∴△BCF是等腰三角形
∵CE是△BCF的中线
∴CE⊥BE（等腰三角形,底边上中线,高合一） 

证明:延长CE和BA,交于点F.
∵∠DCE=∠F(两直线平行,内错角相等);
∠DEC=∠AEF(对顶角相等);
DE=AE.(已知)
∴⊿DEC≌⊿AEF(AAS),CE=FE;AF=CD.
∴AB+AF=AB+CD=BC.(等量代换)
即BF=BC;又CE=FE.故CE⊥BE.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)

证明：延长CE与BA的延长线相交于点F
因为AB平行DC
所以角D=角EAF
角DCE=角EFA
因为E是AD的中点
所以DE=EA
所以三角形DEC和三角形AEF全等（AAS)
所以DC=AF
CE=EF
所以BE是三角形CBF的中线
因为BF=AF+AB
所以BF=DC+AB
因为BC=DC+AB<...

全部展开

证明：延长CE与BA的延长线相交于点F
因为AB平行DC
所以角D=角EAF
角DCE=角EFA
因为E是AD的中点
所以DE=EA
所以三角形DEC和三角形AEF全等（AAS)
所以DC=AF
CE=EF
所以BE是三角形CBF的中线
因为BF=AF+AB
所以BF=DC+AB
因为BC=DC+AB
所以BC=BF
所以三角形CBF是等腰三角形
所以BE是等腰三角形CBF的垂线
所以BE垂直CE
对不起，图片传不过来

收起

作EF//AB交BC于F，则EF=1/2（AB+CD）=1/2BC=CF=BF，则B、E、C三点是在以F为原点，EF为半径的圆上，且BC为直径，所以又有CE⊥BE。
分分分~~~

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD+BC=CD,E是AB的中点,则角CED=[ ] 已知:在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=AB+CD,E是AD的中点,∠DCE=55°,求∠ABC度数 在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形. 在梯形ABCD中,AB‖CD,且CE⊥BE,点E是AD的中点,求证:AB+CD=BC 已知：在梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC的中点,EF垂直于AD于F,求证：梯形ABCD的面积＝AD*EF 在梯形ABCD中,AB//CD,E是BC中点,EF⊥AD于点F,AD=4,BC=5,求梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证：S梯形ABCD=AD*EF 在梯形ABCD中,ad//cb,E是CD的中点,EF垂直AB于点F,AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积 已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB中点,EF⊥CD于F,CD=5.EF=6,则梯形ABCD的面积是? 已知：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证：AE⊥BE 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E是AD的中点,BE和CE相等吗 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,试判断BE与AE的位置关系 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB边的中点,EF垂直CD于F.求证:S梯形ABCD=EF*CD 在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,EF⊥AB于点F,AB=6CM,EF=5CM,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF垂直于AB于点F,AB＝6cm,EF＝5cm,试求梯形ABCD的面积. 梯形ABCD中,AD//BC,点E,F,G在AB,BC,CD,AEFG是平行四边形,FG=CG.ABCD是等腰梯形. 已知,在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,AD⊥BD,E是AB中点,求证:∠ECD=∠EDC 已知如图在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,AD⊥BC,E是AB中点,求证∠ECD=∠EDC.