如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,(1)求证:DE=CD;(2)求△ADB的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:15:26
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,(1)求证:DE=CD;(2)求△ADB的面积.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,(1)求证:DE=CD;(2)求△ADB的面积.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,(1)求证:DE=CD;(2)求△ADB的面积.
证1:
∵AD=AD、∠EAD=∠CAD、∠DEA=∠DCA
∴△DEA≌△DCA(rt△中的角角边)
因此:DE=CD(全等△对应边相等)
解2:∵△ACB中:AB=13,AC=5,∠ACB=90°
由勾股定理:BC²=AB²-AC²=13²-5²=144
因此:BC=12
所以:sinA=BC/AB=12/13,cosA=AC/AB=5/13
故:tan(A/2)=sinA/(1+cosA)=(12/13)/(1+5/13)=2/3
在△ACD中:∠ACD=90°,tan(A/2)=CD/AC=CD/5
即:CD/5=2/3,
解得:CD=10/3
△ADB的面积=△ACB的面积-△ACD的面积
△ADB的面积=AC×BC/2-AC×CD/2
△ADB的面积=5×12/2-5×(10/3)/2
△ADB的面积=30-25/3
△ADB的面积=65/3
1.角E和角C=90,角CAD和角DAE相等,所以三个内角相等,DA公共边证明个全等ASA。所以DE=DC。
2.设DE=CD=x S三角形ADC=0.5*5*x,S三角形ABC=0.5*5*12=30 S三角形DBA=0.5*13*x
2.5x+6.5x=30 x=30/9 S三角形ADB=21.6