如图,在三角形ABC中,∠A=90° ,∠B的平分线交于AC于D,AH,DF都垂直于BC.求证四边形AEFD为菱形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 22:23:45
如图,在三角形ABC中,∠A=90° ,∠B的平分线交于AC于D,AH,DF都垂直于BC.求证四边形AEFD为菱形.
如图,在三角形ABC中,∠A=90° ,∠B的平分线交于AC于D,AH,DF都垂直于BC.求证四边形AEFD为菱形.
如图,在三角形ABC中,∠A=90° ,∠B的平分线交于AC于D,AH,DF都垂直于BC.求证四边形AEFD为菱形.
∵ BD是∠ABC的平分线
∴ ∠ABD=∠DBC
∵ △ABC中 ∠BAC=90°
又 AH、DF都垂直于BC，所以 AH‖DF 且∠DFB=90°
∴ △ABD与△FBD中 ∠ADB=∠FDB
BD为公共边 所以 △ABD全等于△FBD（SAS）
∴ AD=DF
∵AH‖DF，所以 ∠AED=∠EDF
∴∠AED=∠ADE，则△A...
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∵ BD是∠ABC的平分线
∴ ∠ABD=∠DBC
∵ △ABC中 ∠BAC=90°
又 AH、DF都垂直于BC，所以 AH‖DF 且∠DFB=90°
∴ △ABD与△FBD中 ∠ADB=∠FDB
BD为公共边 所以 △ABD全等于△FBD（SAS）
∴ AD=DF
∵AH‖DF，所以 ∠AED=∠EDF
∴∠AED=∠ADE，则△AED为等腰三角形，即 AE=AD
又∵ AH‖DF，AD=DF
∴ AE平行且等于DF
∴ 四边形AEFD是平行四边形
∵AD=HF
∴ 四边形AEFD是菱形
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因为BD为∠B的平分线，所以，三角形ABD与三角形FBD全等，那么AD=DF，∠ADE=∠FDE
又，AH//DF，所以∠AED=∠FDE=∠ADE，所以AE=AD=DF
那么AH//DF，AE=DF，所以AEFD为平行四边形，又AE=AD,所以AEFD为菱形
先证明三角形ABD全等于三角形BDF（角ABD=FBD,BD=BD,角BAD=BFD）
得出结论AB=FB ，AD=HF.
在证明三角形ABE全等于三角形FBE
得出角BAE=角BFE
又因为角BAE=角C
所以角BFE=角C
所以EF||AC
又因为AH||DF
所以四边形AEFD是平行四边形
又因为AD=HF
所以...
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先证明三角形ABD全等于三角形BDF（角ABD=FBD,BD=BD,角BAD=BFD）
得出结论AB=FB ，AD=HF.
在证明三角形ABE全等于三角形FBE
得出角BAE=角BFE
又因为角BAE=角C
所以角BFE=角C
所以EF||AC
又因为AH||DF
所以四边形AEFD是平行四边形
又因为AD=HF
所以四边形AEFD是菱形（相邻两边相等的平行四边形是菱形）
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