在半径为R,圆心角为60°的扇形AOB的AB弧上任取一点P,做扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,设角POB=a,矩形PNMQ的面积为S,求（1) S关于a的函数表达式S（a),并写出其定义域（2） S（a)的最
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 21:09:59
在半径为R,圆心角为60°的扇形AOB的AB弧上任取一点P,做扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,设角POB=a,矩形PNMQ的面积为S,求（1) S关于a的函数表达式S（a),并写出其定义域（2） S（a)的最
在半径为R,圆心角为60°的扇形AOB的AB弧上任取一点P,做扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,设角POB=a,矩形PNMQ的面积为S,
求（1) S关于a的函数表达式S（a),并写出其定义域
（2） S（a)的最大值及相应的a的值,
（如果可以,附上讲解说明）
在半径为R,圆心角为60°的扇形AOB的AB弧上任取一点P,做扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,设角POB=a,矩形PNMQ的面积为S,求（1) S关于a的函数表达式S（a),并写出其定义域（2） S（a)的最
∠AOB=π/3,OA=OB=OP=R
连接OP,设∠BOP=X
ON=OPcos∠BOP=RcosX
MQ=PN=OPsin∠BOP=RsinX
OM=QM/tan∠AOB=RsinX/tanπ/3=RsinX/根号3
PQ=NM=ON-OM=RcosX-RsinX/根号3
用f(x)表示矩形PNMQ的面积：
f(x)=PQ*MQ=【RcosX-RsinX/根号3】* RsinX
=R^2【sinXcosX-sin^2X/根号3】
=R^2 /根号3 *【根号3 sinXcosX-sin^2X】
=R^2 /根号3 *【根号3/2 * sin2x-(1-cos2X)/2】
=R^2 /根号3 *【根号3/2 * sin2x+1/2 cos2X-1/2】
=R^2 /根号3 *【sin2xcosπ/6+cos2Xsinπ/6-1/2】
=R^2 /根号3 *【sin(2x+π/6)-1/2】
当sin(2x+π/6)=1时,f(x)max=R^2 /根号3 *【1-1/2】=R^2/(2根号3)=根号3/6 R^2
此时：2X+π/6=π/2 （因为X∈（0,π/3）
x=π/6,即∠BOP=π/6
∠AOP=∠AOB-∠BOP=π/3-π/6=π/6
∴矩形面积的最大值根号3/6 R^2,此时∠AOP为π/6即30°