如图,正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,EF=BE+DF.（1）求证：∠EAF=45°（2）若将EF=BE+DF与∠EAF=45°互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 21:08:57

如图,正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,EF=BE+DF.（1）求证：∠EAF=45°（2）若将EF=BE+DF与∠EAF=45°互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.如图,正方形

如图,正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,EF=BE+DF.（1）求证：∠EAF=45°（2）若将EF=BE+DF与∠EAF=45°互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
如图,正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,EF=BE+DF.
（1）求证：∠EAF=45°
（2）若将EF=BE+DF与∠EAF=45°互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.

如图,正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,EF=BE+DF.（1）求证：∠EAF=45°（2）若将EF=BE+DF与∠EAF=45°互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
（1）绕A旋转△ADF 使AD与AB重合得△AEF'
∵EF=BE+DF ∴EF'=EF
又∵AE=AE AF=AF'
∴△AEF≌△AEF'（SSS）
∴∠EAF'=∠EAB+∠DAF=∠EAF
又∵∠EAB+∠DAF+∠EAF=90°
∴∠EAF=½∠BAD=45°
（2）同样是旋转
AE=AE AF=AF' ∠EAF'=∠EAF=45°
∴△AEF≌△AEF'（SAS）
∴ .