正方形ABCD中,分别在BC,CD边上去E,F两点,使BE+DF=EF,求角EAF的度数,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:25:29
正方形ABCD中,分别在BC,CD边上去E,F两点,使BE+DF=EF,求角EAF的度数,
正方形ABCD中,分别在BC,CD边上去E,F两点,使BE+DF=EF,求角EAF的度数,
正方形ABCD中,分别在BC,CD边上去E,F两点,使BE+DF=EF,求角EAF的度数,
∠EAF=45°
延长CD,并在CD延长线上截取DG=BE
则在⊿ABE与⊿ADG中：AB=AD,∠ABE=∠ADG=90°,BE=DG
∴⊿ABE≌⊿ADG ∴∠BAE=∠DAG,且AE=AG
∵EF=BE＋DF,BE=DG ∴EF=DG＋DF即EF=GF
又∵AF=AF ∴⊿AEF≌⊿AGF ∴∠EAF=∠GAF=½∠EAG
∵∠BAD=90°即∠BAE＋∠EAD=90°,又∠BAE=∠DAG
∴∠DAG＋∠EAD=90°即∠EAG=90°
前面∠EAF=½∠EAG ∴∠EAF=45°
证明：∵△ABF'≌△ADF
∴AF'=AF,DF=BF'
∴EF=BE+DF=BE+BF'=EF'
∴在△AEF与△AEF'中
AE=AE
AF=AF'
EF=EF'
∴△AEF≌△AEF'(SSS)
∴∠EAF=∠EAF'=∠EA...
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证明：∵△ABF'≌△ADF
∴AF'=AF,DF=BF'
∴EF=BE+DF=BE+BF'=EF'
∴在△AEF与△AEF'中
AE=AE
AF=AF'
EF=EF'
∴△AEF≌△AEF'(SSS)
∴∠EAF=∠EAF'=∠EAB+∠BAF'
=∠EAB+∠DAF
∴∠EAF=1/2∠BAD=45度.
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