如图,AD是三角形ABC上的高线,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点,求证:四边形EDGF是等腰梯形最好可以不用三角形全等来证图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:46:26
如图,AD是三角形ABC上的高线,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点,求证:四边形EDGF是等腰梯形最好可以不用三角形全等来证图
如图,AD是三角形ABC上的高线,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点,求证:四边形EDGF是等腰梯形
最好可以不用三角形全等来证
图
如图,AD是三角形ABC上的高线,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点,求证:四边形EDGF是等腰梯形最好可以不用三角形全等来证图
∵F、G分别为AB、AC的中点.
∴FG‖BC,即四边形EDFG为梯形.
在△ABD中,∠D=90°F为AB的中点,DF即为中线
∴DF=1/2AB=FB(RT△中斜边上的中线=斜边的一半)
在△ABC中,E、G分别为BC、AC的中点.EG即为中位线
∴EG=1/2AB=FB(△中位线为底边的一半)
∴DF=EG
∴四边形EDFG为等腰梯形.
∵F、G分别为AB、AC的中点。
∴FG‖BC,即四边形EDFG为梯形。
过F点向BC作垂线,交BC于H。
∵FH‖AD,且F为AB的中点。
∴H点为BD的中点,即FB=FD。
∵G、E分别是AC、BC的中点。
∴GE‖FB,GE=FB。
∴FD=GE
∴四边形EDFG为等腰梯形。
证明:过E作EH⊥FG 交FG于H,设AD与FG交于M(如图) ∵ E,F,G分别是BC,AB,AC的中点 ∴EF‖AC 且 EF=AC/2=GC.....(1) FG‖BC,且EH=DM 故四边形EDGF是梯形 ∵ AD⊥BC ∴⊿ADC是Rt⊿ 又 ∵G是AC的中点, ∴DG=GC 由式(1)得:DG=GC=EF ∴ Rt⊿EFH≌Rt⊿DGM ∴FH=GM ∴EDGF 是等腰梯形