以三角形ABC三边向外分别作等边三角形ACD、ABE、BCF,判断四边形ADFE的形状;求证:AD=EF,AE=DF.RT.如图。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:59:45
以三角形ABC三边向外分别作等边三角形ACD、ABE、BCF,判断四边形ADFE的形状;求证:AD=EF,AE=DF.RT.如图。
以三角形ABC三边向外分别作等边三角形ACD、ABE、BCF,判断四边形ADFE的形状;求证:AD=EF,AE=DF.
RT.
如图。
以三角形ABC三边向外分别作等边三角形ACD、ABE、BCF,判断四边形ADFE的形状;求证:AD=EF,AE=DF.RT.如图。
(1)∵△ABE、△CBF是等边三角形,
∴BE=AB,BF=CB,∠EBA=∠FBC=60°;
∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF;
∴△EFB≌△ACB;
∴EF=AC=AD;
同理由△CDF≌△CAB,得DF=AB=AE;
由AE=DF,AD=EF即可得出四边形AEFD是平行四边形;
(2)存在,且△ABC需满足的条件是∠BAC≠60°;
证明:当∠BAC=60°时,
∵△ABE、△ACD是等边三角形,
∴∠BAE=∠CAD=60°;
若∠BAC=60°,
则E、A、D三点共线,A、E、F、D够不成四边形;
当∠BAC≠60°时,由(1)知四边形AEFD是平行四边形;
故存在平行四边形AEFD,且△ABC需满足的条件是∠BAC≠60°;
(3)若∠BAC=150°,则平行四边形AEFD是矩形;
∴∠EAD=360°-150°-60°-60°=90°;
即△ABC满足∠BAC=150°时,四边形AEFD是矩形;
(4)若AE=AD,则平行四边形AEFD是菱形;
此时AE=AB=AC=AD,即△ABC是等腰三角形;
故△ABC满足AB=AC时,四边形AEFD是菱形;
(5)综合(3)(4)的结论知:当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时,四边形AEFD是正方形. 好累!选我吧!