如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB与E,AC＝6,BC＝8,求CD的长.

如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB与E,AC＝6,BC＝8,求CD的长.
如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB与E,AC＝6,BC＝8,求CD的长.

如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB与E,AC＝6,BC＝8,求CD的长.
∵∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB与E
∴∠C=∠AED=∠DEB=90°
∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED(AAS)
∴AC=AE=6,CD=DE
∵AC=6,BC=8
∠C=90°
∴AB=√﹙6²+8²)=10
∴BE=10-6=4
在RT⊿BDE中
BD²=DE²+BE²
即(8-CD)²=CD²+4²
解得CD=3

由题意知
1.cot B = BC/AC = 8 / 6 = 4 / 3
2.AB = sqrt（AC^2 + BC^2）= 10
3.△ACD和△AED是全等的
所以
BE = DE * cot B = CD * cot B = 0.75 * CD
AE = AC = 6
而BE = AB - AE = 4
所以CD = 4 / (4 / 3) = 3

CD=3
因为AD平分∠CAB
所以AC=AE=6 且CD=DE
利用勾股定理可得：AB=10
因为AE=6 AB=10
所以EB=4
因为DE⊥AB与E，所以三角形DEB为RT三角形
设DE为x，可得：X的平方+4的平方=（8-x）的平方
解得x=3
所以DE=CD=3

∵∠C=90°，DE⊥AB与E
∴∠C=∠AED=90°
又∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
在△ADC和△ADE中有:AD=AD，∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴AE=AC=6，CD=DE
∵AC=6，BC=8，∠C=90°
∴在直角三角形ABC中AB=√﹙AC²+BC...

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∵∠C=90°，DE⊥AB与E
∴∠C=∠AED=90°
又∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
在△ADC和△ADE中有:AD=AD，∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴AE=AC=6，CD=DE
∵AC=6，BC=8，∠C=90°
∴在直角三角形ABC中AB=√﹙AC²+BC²)=√﹙6²+8²)=10
∴BE=AB-AE=10-6=4
又∵DE⊥AB与E
∴△DEB为直角三角形
∴BD²=DE²+BE²即(BC-CD)²=CD²+BE²
(8-CD)²=CD²+4²
解得CD=3

收起

解，设CD为x，由题意可知，
AC=6，BC=8。
由勾股定理，AB=10，
又AD平分角CAB，且AC⊥BC，AB⊥DE，
由平分线的定律AC=AE=6,CD=DE=x,
则EB=AB-AE=10-6=4，DB=8-x,
在直角三角形DEB中，由勾股定理，
DE^+EB^=DB^ ,x^+4^=(8-x)^,
解得：x=3

AB=10,AC=AE,CD=DE,DE/BE=AC/BC=6/8,CD/(10-6)=6/8,CD=3

CD=3

因为AD平分角BAC
所以DB/CD=AB/AC
BC/CD=(AC+AB)/AB
因为角C=90度 AC=6 BC=8
由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2=100
所以AB=10
所以:8/CD=(6+10)/10
所以；CD=5

AC=AE=6,AB=10,-------BE=4,设DC=X,BD=(8-X),解方程DE平方+BE平方=BD平方

因为DE⊥AB，所以∠AED=∠C=90°
因为AD平分∠CAB，所以∠CAD=∠EAD
因为AD=AD,所以△ACD相似于△AED(AAS)
所以AC=AE=6,CD=ED
因为∠C=90°，所以AC^2+BC^2=AB^2
且AC=6,BC=8，所以AB=10,BE=4
又DE⊥AB，所以DE^2+BE^2=BD^2(勾股定理)
即CD^...

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因为DE⊥AB，所以∠AED=∠C=90°
因为AD平分∠CAB，所以∠CAD=∠EAD
因为AD=AD,所以△ACD相似于△AED(AAS)
所以AC=AE=6,CD=ED
因为∠C=90°，所以AC^2+BC^2=AB^2
且AC=6,BC=8，所以AB=10,BE=4
又DE⊥AB，所以DE^2+BE^2=BD^2(勾股定理)
即CD^2+BE^2=BD^2
又BC=BD=CD
所以CD^2+16=(8-CD)^2=CD
解得CD=3

收起

3

三角形ACD和AED全等（用AAS证明）AE等于6，用勾股定理求出AB长10，则BE等于4，设CD为x,则BD为（8-x），勾股定理加方程求出x

求AB，证ACD ADE全等，设CD=DE=x，勾股定理列方程求x。 这什么破题啊，你要好题我可以给你。你初中的吧。

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB与E
∴∠C=∠AED=∠DEB=90°
∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED(AAS)
∴AC=AE=6，CD=DE
∵AC=6，BC=8
∠C=90°
∴AB=√﹙6²+8²)=10
∴BE=10-6=4
在RT⊿BDE中
B...

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∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB与E
∴∠C=∠AED=∠DEB=90°
∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED(AAS)
∴AC=AE=6，CD=DE
∵AC=6，BC=8
∠C=90°
∴AB=√﹙6²+8²)=10
∴BE=10-6=4
在RT⊿BDE中
BD²=DE²+BE²
即(8-CD)²=CD²+4²
解得CD=3

收起

设CD=X，10x+6x=6*8
x=3

3

先全等，再相似。
貌似没人这样算

有勾股得：AB=10又因为AC=AE所以BE=4又因为BC=8所以设CD=DE=x所以x^+16=(8-X)^所以x=3所以CD=3

好多答案啊。。。。。。

经验证3的答案是对的。

设CD=x,直角三角形中，AC=6，BC=8，则AB=10。又AD平分∠CAB，DE⊥AB所以AE=AC=6，
BE=10-x,DE=x,BD =8-x,直角三角形中，勾股定理得x2+(8-x)2=(10-x)2解得x等于2倍根号10减2，即CD的长。

CD=3

CD=3

三角形面积求：
sabc=Sacd+Sabd
所以24=3cd+5de
因为acd全等ade
所以cd=de
所以24=8cd
所以cd=3

易证三角形ACD三角形AED三角形DEB全等
角C等于90度
角B等于角CAD等于角DAE等于30度
所以CD等于1/2AD等于3

3

CD=3

545464

CD=3

DE:EB:DB=3:4:5
DE+DB=CD+DB=8
DE=8x3/(3+5)=3

CD=3，

3

1.75