已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:39:37
已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积
已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积
已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积
最起码两个答案
拜托,为什么不能是矩形呢?另外一边又没固定
=90
显然，四边形ABCD是一个等腰梯形，对角线AC、BD的交点O与A、C、B、D所组成的△AOD和△BOC为等腰三角形，由
∠BOC=120°知∠DBC=30°，那么梯形的高为10/2=5(直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半)那么梯形ABCD的下底=7+（5倍根号3-7）*2=10倍根号3-7，四边形ABCD的面积=25倍根号3（上下底和一半乘以高）...
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显然，四边形ABCD是一个等腰梯形，对角线AC、BD的交点O与A、C、B、D所组成的△AOD和△BOC为等腰三角形，由
∠BOC=120°知∠DBC=30°，那么梯形的高为10/2=5(直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半)那么梯形ABCD的下底=7+（5倍根号3-7）*2=10倍根号3-7，四边形ABCD的面积=25倍根号3（上下底和一半乘以高）
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15根号3(平行四边形)和25根号3(等腰梯形)
等腰梯形很好求,平行四边形用余弦定理.
1. 在四边形ABCD中，AD//DC,且AB=DC,
故 四边形ABCD为等腰梯形 ，故对角线AC=BD
即 AC=BD=10，设梯形的面积为S,则
S=(AC*BD)/2×sin120度( sin120度=根号3/2)， 即
S＝[（10×10)/2×(根号3)/2＝25×根号3(面积单位）。...
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1. 在四边形ABCD中，AD//DC,且AB=DC,
故 四边形ABCD为等腰梯形 ，故对角线AC=BD
即 AC=BD=10，设梯形的面积为S,则
S=(AC*BD)/2×sin120度( sin120度=根号3/2)， 即
S＝[（10×10)/2×(根号3)/2＝25×根号3(面积单位）。
2.若四边形为平行四边形，对角线AC、BD互相平分，即 AO＝OC, BO＝OD＝10/2=5
过B点作AC的垂线BE交AC于E点。则 △BEO为直角三角形，角E＝90度，角BOE=60度（120度的补角）。BE=BO×sin60度＝5×（根号3）/2
OE=BOcos60度＝5×1/2
OE:BE=BE:AE, 故 AE＝BE^2/OE＝75/10
AO＝AE+EO＝ (75/10)+5/2=10,
AC＝2×AO＝2×10＝20，
设 平行四边形的面积为S，
则 S＝2×三角形ABC＝2×（1/2×AC×BE)
＝(2×1/2×20×10/4)根号3
＝50×根号3
答：1. 四边形ABCD为等腰梯形时，其面积为25×根号3 （面积单位）；
2. 四边形ABCD为平行四边形时。其面积为50×根号3 （面积单位）
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