猴王把2012个桃子分给一群猴子吃,第一次分了总数的2分之1,第二次分了余下的3分之1,第三次分了第2次余下的4分之1,以后每次依次分掉前一次余下的5分之1,6分之1,7分之1,.,2012分之1.最后余下桃
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 23:59:29
猴王把2012个桃子分给一群猴子吃,第一次分了总数的2分之1,第二次分了余下的3分之1,第三次分了第2次余下的4分之1,以后每次依次分掉前一次余下的5分之1,6分之1,7分之1,.,2012分之1.最后余下桃
猴王把2012个桃子分给一群猴子吃,第一次分了总数的2分之1,第二次分了余下的3分之1,第三次分了第2次余下的4分之1,以后每次依次分掉前一次余下的5分之1,6分之1,7分之1,.,2012分之1.最后余下桃子多少个?
猴王把2012个桃子分给一群猴子吃,第一次分了总数的2分之1,第二次分了余下的3分之1,第三次分了第2次余下的4分之1,以后每次依次分掉前一次余下的5分之1,6分之1,7分之1,.,2012分之1.最后余下桃
第一次分了总数的：1/2=1-1/2
第二次分了总数的：1/3(1-1/2)=1/6=1/2-1/3
第三次分了总数的：1/4(1-1/2-1/6)=1/12=1/3-1/4
第四次分了总数的：1/5(1-1/2-1/6-1/12)=1/20=1/4-1/5
第五次分了总数的：1/6(1-1/2-1/6-1/12-1/20)=1/30=1/5-1/6
……
第2012次分了总数的：1/2011-1/2012
2012次共分了总数的：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…… +1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
最后剩下：
2012×（1-2011/2012）=1（个）
第一次还剩下 2012*(1-1/2)= 2012*1/2
第二次还剩下2012*1/2*(1-1/3)= 2012*1/2*2/3
第三次还剩下2012*1/2*2/3*(1-1/4)= 2012*1/2*2/3*3/4
。。。。。。
如此类推
第2012次还剩下2012*1/2*2/3*3/4*4/5*......*2010/2011*2011/2012
约分可得
2012*1/2012= 1
修正楼上作法：
第一次还剩下 2012*(1-1/2)= 2012*1/2
第二次还剩下2012*1/2*(1-1/3)= 2012*1/2*2/3
第三次还剩下2012*1/2*2/3*(1-1/4)= 2012*1/2*2/3*3/4
。。。。。。
如此类推
第2012次还剩下2012*1/2*2/3*3/4*4/5*......*201...
全部展开
修正楼上作法：
第一次还剩下 2012*(1-1/2)= 2012*1/2
第二次还剩下2012*1/2*(1-1/3)= 2012*1/2*2/3
第三次还剩下2012*1/2*2/3*(1-1/4)= 2012*1/2*2/3*3/4
。。。。。。
如此类推
第2012次还剩下2012*1/2*2/3*3/4*4/5*......*2010/2011*2011/2012
约分可得
2012*1/2012= 1
收起
1
一个，这是英才考评上的题吧？